formule mathématique

En supposant que le rouleau parte d'un rayon initial R et en notant e l'épaisseur du papier et E l'épaisseur de papier enroulé on a:
n=E/e=nbre de tours

L=longueur totaler=$\sum_{k=0}^{n-1}2\pi(R+ke)$

Retour au rouleau de papier :
La réponse de "e=mc3" me fait penser à ce qu'il peut y avoir un support cylindrique intérieur au rouleau. Dans ce cas, la formule est :

L =pi*(R²-r²)/E

R = rayon expérieur du rouleau
r = rayon du support.
E = épaisseur du papier
L = longueur du papier

(démonstration évidente : le volume de papier est le même, qu'il soit enroulé ou déroulé)

Pour être plus clair sur l'explication de la petite différence de résultats entre les deux formules, il faut noter que, dans sa formule, "e=mc3" suppose que les couches sont circulaires. En réalité, elles sont spirales, donc d'une longueur très légèrement différente de ce qu'il a calculé. Mais cumulé sur un grand nombre de couches, cela explique le principal de l'écart entre les deux formules.
De toute façon, en réalité il y a d'autres raisons plus importantes pour que le calcul ne donne pas exactement la longueur totale que l'on mesurerait : c'est d'une part le phénomène dit de "foisonnement" et d'autre part le phénomène d'élasticité associé à la tension mécanique d'enroulement : cela modifie un peu la longueur réelle par rapport à la théorie. Alors, n'allons pas "chercher la petite bête" ou "couper les cheveux en quatre" selon ce que vous préférez comme expression...