question de cours: dénombrements

Lola4 · December 2004

bonjest ce que quelqu'un pourrait m'expliquer assez simplement, enfin un peu de façon imagée quelle est la différence entre les permutations, arrangements et combinaisons? je lis mon cours je lis et je relis mais je n'arrive pas a faire la distinction...
merci de votre aide

RM111 · December 2004

Soit E un ensemble contenant n élément.
Faire une permutation de E, c'est rangé les n éléments (tous) ds un certain ordre
Faire des combinaisons de E, c'est faire des groupes de p éléments et dans ces groupes, l'ordre n'a pas d'imporance.
ex: le groupe 1;2;4;5 et le groupe1;4;5;2 sont 2 combinaisons identiques.
Faire des arrangements de p éléménts de E (p-liste), c'est aussi faire des groupes dans lesquel ici l'ordre a une importance
ex: le groupe 1;2;4;5 et le groupe 1;4;5;2 sont différents.
RQ: dans les arrangements et les combinaisons, on est pas obligé d'utiliser ts les éléments de l'ensemble E tandis que ds 1 permutation, ils sont tous utilisée. En fait, ds une combinaison, on classe les éléments de l'ensemble.

RM111. TS.

RM111 · December 2004

erreur dans ma dernière phrase:
 correction: en fait, dans une permutation, on classe les éléments d'un ensemble.

Bati1 · December 2004

Bonjour,
 
 Tu peux également consulter ce document qui présente les situations de référence en dénombrement, au travers de nombreux exemples :
 
 <a href=" http://perso.wanadoo.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursT_fichiers/exdenomb04.pdf"> http://perso.wanadoo.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursT_fichiers/exdenomb04.pdf</a>
 
 Joyeux Noël !

Lola4 · December 2004

merci beaucoup de votre, vraiment ça m'aide , merci merci merci

Lola4 · December 2004

merci pour le site!!!

SULLEROT Dominique · December 2004

permutations :

le nombre de possibilités d'interchanger les places de n éléments dans un ensemble à n éléments = n! (l'ordre des éléments dans l'ensemble n'intervient pas)

Ex : un ensemble a 3 éléments A,B,C.
Il y a 6 permutations possibles ( = 3!) :
la 1ére : A,B,C
la 2ème:A,C,B
la 3ème:B,C,A
la 4ème:B,A,C
la 5ème:C,A,B
la 6ème:C,B,A

C'est en réalité égal à l'Arrangement des n éléments de cet ensemble.

Arrangements :

C'est le nombre de fois distinctes que l'on peut prendre p éléments dans un ensemble de départ à n éléments (n>= p - si n=p,c'est le cas particulier des permutations vu plus haut) sans tenir compte de leur ordre d'arrivée.

Cela correspond par exemple à la combinaison du quinté ou quarté ou tiércé dans le désordre (l'ordre de rangement des éléments dans l'ensemble n'intervient pas)

Par exemple : sur 17 chevaux au départ,le nombre de possibiltés (cas possibles) du tiercé dans le désordre sera l'Arrangement de 3 de ces éléments parmi les 17 du départ,quel que soit leur ordre d'arrivée.

Les combinaisons :

C'est cette fois ci le Tiercé,Quarté ou Quinté dans l'ordre.
Le nombre de combinaisons possible est donc inférieur au nombre d'arrangements possibles de p éléments dans un ensemble à n éléments,puisque les arrangements correspondent à l'arrivée dans le désordre.
Plus exactement,il faut diviser le nombre d'arrangement de ces p éléments par p! pour avoir le nombre de combinaisons correspondantes.

Exemple : p=3

pour 3 éléments A,B,C , il y a 6 permutations (vues plus haut) qui correspondent toutes au tièrcé dans le désordre...sauf une qui est celle du tiercé dans l'ordre !
Le nombre de possibilités de combinaisons gagnantes dans l'ordre est donc 6 fois plus petit que dans le désordre,soit p! fois plus petit.

MichelR0 · December 2004

Il me semble qu'il y a confusion dans la réponse précédente de Dominique.
Je dirais que c'est le contraire : tout tiercé dans l'ordre correspond à un arrangement de 3 éléments parmi n, n étant le nombre de chevaux participant à la course.
Soient n et p sont deux entiers naturels non nuls avec p <= n
Tout arrangements de p éléments parmi n peut être décrit par un tirage successifs et sans remise de p éléments parmi n ; l'ordre dans lequel on tire ces p éléments est pris en compte.
Pour les combinaisons, ce sont des tirages simultanés de p éléments parmi n ; l'ordre dans lequel on tire ces péléments n'est pas pris en compte : c'est ce qui se passe pour les tirages du loto national.

fabrice lille · December 2004

oui la réponse de dominique prete à confusion :
 dès qu'on doit choisir p éléments dans un ensemble à n éléments (p <= n), il faudra <IMG WIDTH="149" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2004/12/25/45924/cv/img1.png" ALT="$ (et- c'est- capital)$"> se poser la question si l'ordre intervient ou pas
 * si l'ordre intervient (comme au tiercé ) , on utilisera les arrangements c'est pourquoi dans une course de 20 chevaux il y a <IMG WIDTH="59" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2004/12/25/45924/cv/img2.png" ALT="$ A(20,3 )$"> résultats possibles
 =20 * 19 *18
 * si l'ordre nintervient pas (comme au loto) car on vous demande globalement d'avoir sélectionné les 6 bons numéros mais pas de décrire l'ordre dans lequel ils sont apparus on utilisera les combinaisons il y aura donc <IMG WIDTH="157" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2004/12/25/45924/cv/img3.png" ALT="$ C(49,6) = A(49,6)/6!$">
 (on divise par 6! pour"gommer" le fait que l'ordre n'intervient pas)

midodinho · April 2012

merci a tous et a toutes pour ces éclaircissement sur ce thème qui me semblait un petit peu flou

question de cours: dénombrements

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