valeur à 10-3 par défaut

Robin des Bois · January 2005

Bonjour,

Voici ma question :
Quelle est la différence entre une valeur par défaut à $10^-3$ PAR DEFAUT
et une valeur ARRONDIE $10^-3$ PRES.

Si vous pouvez aussi me donner 2 ou 3 exemples numériques pour clarifier, ce serait sympa.

Merci par avance pour votre aide.
@+
Robin des Bois

Robin des Bois · January 2005

erreur de frappe:
Auteurs: Robin des Bois (---.w81-50.abo.wanadoo.fr)
Date: 01-04-05 08:19

Bonjour,

Voici ma question :
Quelle est la différence entre une valeur à $ 10^-3$ PAR DEFAUT
et une valeur ARRONDIE $ 10^-3$ PRES.

Si vous pouvez aussi me donner 2 ou 3 exemples numériques pour clarifier, ce serait sympa.

Merci par avance pour votre aide.
@+
Robin des Bois

Pitou1 · January 2005

Je pense que tu voulais écrire "à $10^{-3}$ près".

La différence c'est que dans le cas de la valeur approchée par défaut on prend le $10^{n}$-ième inférieur le plus proche {\bf sans le dépasser} alors que lorsqu'on arrondit on donne le $10^{n}$-ième le plus proche {\bf tout court}. Pour simplifier je donne un exemple avec des dixièmes plutôt que des millièmes si ça ne te dérange pas : si j'arrondis 0,171 par défaut au dixième près (où à $10^{-1}$) j'obtiens 0,1 alors que si je donne le dixième le plus proche c'est 0,2.

Le contraire d'arrondir par défaut est arrondir par excès ; il ne faut pas confondre non plus arroncissement par défaut et troncature car ces deux procédés ne donnent le même résultat que pour un nombre positif, pour un nombre négatif tronquer = arrondir par excès.

nha de Lyon · January 2005

Bonjour,

Pour compléter la réponse de Pitou, j'ajouterais que :
- $a$ est une valeur par défaut à $d$ près de $x$ si $ x - a \le d $ ;
- $a$ est une valeur arrondie à $d$ près de $x$ si $ | x - a | \le d $ ;
- $a$ est une valeur par excès à $d$ près de $x$ si $ a - x \le d $.
A titre d'illustration, pour une valeur $x = 5$ :
- $a = 4,999$ est une valeur approchée par défaut à $10^{-3}$ près ;
- $a = 5,001$ est une valeur approchée par excès à $10^{-3}$ près ;
- $a = 4,9994$ est une valeur arrondie à $10^{-3}$ près.
Sauf erreur, l'ensemble des valeurs approchées (par défaut, par excès ou "simples") à une précision $d$ près est un intervalle de largeur $\frac{d}{2}$ pour les précisions "unilatérales" et $d$ pour la précision "bilatérale".

Cordialement, nha de Lyon.