méthode générale de décomposition canonique

Qu'est ce que tu appelles décomposition canonique ?

par définition de R , tous les représentants de T €X/R ont meme image par f
ce qui definit h : T->"f(t) si cl(t)=T"
bref la factirisation de f est simple à visualiser
si f est une application de E dans F , on restreint l'arrivée à G=f'E)
on met au depart "dans un meme sac" les éléments ayant meme image
la bijection associée à f est l'application définie sur l'ensemble des sacs consistant à envoyer un sac sur l'image par f d'un élément du sac image indépendante de l'élément pris dans le sac..
si au depart f est injective les sacs sont des singletons en fait il n'y a rien à changer..
ex simple soit f definie de R dans R par f(x)=Cos(x)
pour avoir surjection on ampute l'arrivée du complémentaire de [-1 1]
pour definir les sacs:x~x' ssi x'= ±x +k2Pi
ici il se trouve qu'on a un représentant et un seul d'un "sac" compris entre 0 et Pi
ce qui permet de travailler avec [0 Pi] en bijection avec l'ensemble des "sacs"
finalement h: [0 Pi]->[-1 1] est definie par x-> Cosx
et on fait ce qu'il fallait pour avoir une bijection! laquelle permettra de definir Arcos bijection réciproque..
Oump.

COMMENT FAIRE LA décomposition canonique d'une application