Intégrale de fonction réciproque

Blaise1 · January 2005

Bonjour,

j'ai rédigé 3 démonstrations de l'égalité suivante avec divers changements de variables, aucune ne me convient pour la soumettre à des éleves de Terminale.
Intégrale de a à b de f(x)dx + Intégrale de f(a) à f(b) de f^(-1)dx = b.f(b) - a.f(a).f(x) étant monotone continue sur ]a, b[.
Y a t il un esprit simple et rigoureux qui puisse me guider...?
Merci.
Blaise de Normandie.

bosio frederic0 · January 2005

C'est quoi la definition de l'integrale en terminale ?

Sylvain12 · January 2005

L'interprétation de l'intégrale comme mesure de l'hypographe me semble suffisante: 4 dessins suffisent selon que a<b , b<a, f(a)<f(b) ou f(b)<f(a). Tu peux dire à tes élèves que la condition f monotone continue fait de [f(a),f(b)] (ou [f(b),f(a)]) un intervalle et de f^(-1) une fonction (uniforme). Cela me parait à la fois simple et rigoureux à condition de garder à l'esprit la maxime de mon prof de maths de pharma: "la géométrie est paralytique sans l'algèbre, et l'algèbre aveugle sans la géométrie".

De la part d'un étudiant en physique qui aime les maths et qui lui aussi est Normand (25 km au nord de Rouen).

oumpapah0 · January 2005

bonsoir
d'abord je fais un dessin
par ex on prend 0<a<b ; f croissante de f(a)>0 à f(b) >f(a)
la somme des deux integrales s'interprete géométriqement et donne exactement la différence des aires des rectangles de cote (0 b)et (0,f(b))
d'une part et d'autre part du rectangle de cotes (0,a) et (0,f(a))

en supposant f monotone et affine par morceaux on a le résultat impeccable..
c'est seulement apres cette approche géométrique, à mon avis ,qu'on peut s'interroger sur une preuve valable ..dans le cadre de ce qu'on fait en terminale.
Oump.

callmerick · May 2011

Bonjour excuser moi j'essaye de faire cet exercice pour m'améliorer mais je ne voit pas quel changement de variable faire. Si quelqu'un pouvait m'informer juste sur ce point
Merci d'avance
Baptiste Prépa Mpsi

Intégrale de fonction réciproque

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