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cos 3a

Envoyé par Alexousky 
cos 3a
il y a treize années
Bonjour,

Je voulais savoir quels étaient les résultats de cos 3a et sin 3a : je n'arrive pas à trouver ;)

Merci d'avance

@lex
Re: cos 3a
il y a treize années
en prenant cos 3a = cos (a + 2a) et pareil pour le sinus, on doit pouvoir trouver une formule.
Re: cos 3a
il y a treize années
Oui, bien sur mais ma question est : quels étaient les résultats de cos 3a et sin 3a

Voila , merci d'avance
andre
Re: cos 3a
il y a treize années
<latex> C'est quoi $a$? S'il s'agit d'exprimer $\cos{3a}$ et $\sin{3a}$ en fonction respectivement de $\cos{a}$ et $\sin{a}$ alors la formule de MOIVRE doit faire l'affaire.
Re: cos 3a
il y a treize années
on garde a comme une variable que l'on nomme a c'est tout. Mais comme je le dis depuis le début : QUEL EST LE RESULAT DE COS 3A ET SIN 3A SVP !

Merci encore d'avance
Re: cos 3a
il y a treize années
Pourquoi n'avez vous pas essayé de les démontrer?

cos 3x = cos (2x+x)
= cos ^2x cos x - sin ^2x sin x
= (cos^2x - sin^2x) cos x - (2 sin x cos x) sin x
= cos^3x - sin^2x cos x - 2 sin^2x cos x
= cos3^x - 3sin2^x cos x

de manière analogue, j'ai trouvé sin 3x = -sin^3+3cos ^2xsinx

vous confirmez?
Re: cos 3a
il y a treize années
Non, je ne confirme pas ... Je me suis trompé dans l'énoncé je voulais que quelqu'un me dise le resultat de cos 4a et de sin 4a ...

En ce qui concerne cos 3a = 4cos^3a - 3cosa
et sin 3a = -4sin^3a + 3sin a

Merci quand même .

PS : MA QUESTION SUIVANTE EST : QUEL EST LE RESULTAT DE : cos 4a et sin 4a


Merci d'avance
Sigma
Re: cos 3a
il y a treize années
"Résultat de cos(3a)"?

J'ai du mal a mettre du sens à ces mots. Une question correctement posée me serais plus utile.
Re: cos 3a
il y a treize années
Merci de ne pas écrire en majuscules.
Re: cos 3a
il y a treize années
je trouve sin(4a)= -4cos(a) sin^3(a)+4cos^3(a) sin(a)
et cos 4a = sin^4(a)-6cos^2(a)sin^2(a)+cos^4(a)
mais je peux m'être trompée
Fleurianne
Re: cos 3a
il y a treize années
Désolé pour les majuscules ^^

SInon, Fleurianne, je ne suis pas trop sûr ...

Je parle de trouver cos 4a avec les formules de duplication, et cos^2x + sin^2x = 1

voila
Re: cos 3a
il y a treize années
c comme ça que j'ai fait. enfin que j'ai essayé.
tibo
Re: cos 3a
il y a treize années
tu es bien agressif alexousky, déjà formule correctement tes questions et cherche un peu
salut!
Sigma
Re: cos 3a
il y a treize années
tibo dit "la gachette"....
Re: cos 3a
il y a treize années
Je ne suis pas agressif : je pose des questions mais on n'y répond pas exactement et deuxièmement, sais-tu si j'ai cherché ou pas ? Il se trouve que c'est le cas alors je te conseillerais de mieux lire les topics pour savoir si je suis vraiment agressif et de réfléchir un peu avant de poster un message.


Merci tout de même pour ta collaboration
wuza
Re: cos 3a
il y a treize années
Comme tibo,
si tu exprimais tes cosinus et sinus en exponentiel, comme dit plus haut par andre, la formule de DE MOIVRE fait l'affaire (cours de terminal sur les nombres complexes)
Sigma
Re: cos 3a
il y a treize années
Pour que l'on puisse répondre à tes questions, pose les correctement! Demander le résultat de cos(3a), c'est une requête qui n'a aucun sens.

Si tu ne fais pas l'effort de formuler tes demandes dans un langage scientifiquement clair, je ne vois pas pourquoi qui que ce soit ferait l'effort de te donner une réponse. Moi ça fait longtemps que j'ai appris à exprimer cos(3a) en fonction de cos(a) et tu ne me donnes pas envie de t'aider.

@+
Re: cos 3a
il y a treize années
je ne trouve pas d'erreur de calculs. cela, ne veut pas dire que j'en suis totalement sûre. En plus, elles fonctionnent pour les valeurs particulières 0, pi/2, pi/3,pi/4 , pi/6, 1, 2pi/3, 5pi/6 .
Fleurianne
PS moi aussi, je trouve que vous êtes un peu agressif.
ALS
Re: cos 3a
il y a treize années
<latex> Sorry, j'ai oublié de cocher la case Latex:

Fleurianne, dans cos(4a) on peut exprimer sin²(a) en fonction de cos²(a)
on obtient:
$$\cos \left( 4\,a \right) =8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{
4}-8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{2}+1$$
$$\sin \left( 4\,a \right) =4\,\sin \left( a \right) \cos \left( a
\right) -8\, \left( \sin \left( a \right) \right) ^{3}\cos \left( a
\right)$$
Re: cos 3a
il y a treize années
<latex> Fleurianne, dans cos(4a) on peut exprimer sin²(a) en fonction de cos²(a)
on obtient:
$$\cos \left( 4\,a \right) =8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{
4}-8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{2}+1$$
$$\sin \left( 4\,a \right) =4\,\sin \left( a \right) \cos \left( a
\right) -8\, \left( \sin \left( a \right) \right) ^{3}\cos \left( a
\right)$$

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