cos 3a
Bonjour,
Je voulais savoir quels étaient les résultats de cos 3a et sin 3a : je n'arrive pas à trouver
Merci d'avance
@lex
Je voulais savoir quels étaient les résultats de cos 3a et sin 3a : je n'arrive pas à trouver
Merci d'avance
@lex
Réponses
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en prenant cos 3a = cos (a + 2a) et pareil pour le sinus, on doit pouvoir trouver une formule.
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Oui, bien sur mais ma question est : quels étaient les résultats de cos 3a et sin 3a
Voila , merci d'avance -
C'est quoi $a$? S'il s'agit d'exprimer $\cos{3a}$ et $\sin{3a}$ en fonction respectivement de $\cos{a}$ et $\sin{a}$ alors la formule de MOIVRE doit faire l'affaire.
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on garde a comme une variable que l'on nomme a c'est tout. Mais comme je le dis depuis le début : QUEL EST LE RESULAT DE COS 3A ET SIN 3A SVP !
Merci encore d'avance -
Pourquoi n'avez vous pas essayé de les démontrer?
cos 3x = cos (2x+x)
= cos ^2x cos x - sin ^2x sin x
= (cos^2x - sin^2x) cos x - (2 sin x cos x) sin x
= cos^3x - sin^2x cos x - 2 sin^2x cos x
= cos3^x - 3sin2^x cos x
de manière analogue, j'ai trouvé sin 3x = -sin^3+3cos ^2xsinx
vous confirmez? -
Non, je ne confirme pas ... Je me suis trompé dans l'énoncé je voulais que quelqu'un me dise le resultat de cos 4a et de sin 4a ...
En ce qui concerne cos 3a = 4cos^3a - 3cosa
et sin 3a = -4sin^3a + 3sin a
Merci quand même .
PS : MA QUESTION SUIVANTE EST : QUEL EST LE RESULTAT DE : cos 4a et sin 4a
Merci d'avance -
"Résultat de cos(3a)"?
J'ai du mal a mettre du sens à ces mots. Une question correctement posée me serais plus utile. -
Merci de ne pas écrire en majuscules.
-
je trouve sin(4a)= -4cos(a) sin^3(a)+4cos^3(a) sin(a)
et cos 4a = sin^4(a)-6cos^2(a)sin^2(a)+cos^4(a)
mais je peux m'être trompée
Fleurianne -
Désolé pour les majuscules ^^
SInon, Fleurianne, je ne suis pas trop sûr ...
Je parle de trouver cos 4a avec les formules de duplication, et cos^2x + sin^2x = 1
voila -
c comme ça que j'ai fait. enfin que j'ai essayé.
-
tu es bien agressif alexousky, déjà formule correctement tes questions et cherche un peu
salut! -
tibo dit "la gachette"....
-
Je ne suis pas agressif : je pose des questions mais on n'y répond pas exactement et deuxièmement, sais-tu si j'ai cherché ou pas ? Il se trouve que c'est le cas alors je te conseillerais de mieux lire les topics pour savoir si je suis vraiment agressif et de réfléchir un peu avant de poster un message.
Merci tout de même pour ta collaboration -
Comme tibo,
si tu exprimais tes cosinus et sinus en exponentiel, comme dit plus haut par andre, la formule de DE MOIVRE fait l'affaire (cours de terminal sur les nombres complexes) -
Pour que l'on puisse répondre à tes questions, pose les correctement! Demander le résultat de cos(3a), c'est une requête qui n'a aucun sens.
Si tu ne fais pas l'effort de formuler tes demandes dans un langage scientifiquement clair, je ne vois pas pourquoi qui que ce soit ferait l'effort de te donner une réponse. Moi ça fait longtemps que j'ai appris à exprimer cos(3a) en fonction de cos(a) et tu ne me donnes pas envie de t'aider.
@+ -
je ne trouve pas d'erreur de calculs. cela, ne veut pas dire que j'en suis totalement sûre. En plus, elles fonctionnent pour les valeurs particulières 0, pi/2, pi/3,pi/4 , pi/6, 1, 2pi/3, 5pi/6 .
Fleurianne
PS moi aussi, je trouve que vous êtes un peu agressif. -
Fleurianne, dans cos(4a) on peut exprimer sin²(a) en fonction de cos²(a)
on obtient:
$$\cos \left( 4\,a \right) =8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{
4}-8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{2}+1$$
$$\sin \left( 4\,a \right) =4\,\sin \left( a \right) \cos \left( a
\right) -8\, \left( \sin \left( a \right) \right) ^{3}\cos \left( a
\right)$$ -
Sorry, j'ai oublié de cocher la case Latex:
Fleurianne, dans cos(4a) on peut exprimer sin²(a) en fonction de cos²(a)
on obtient:
$$\cos \left( 4\,a \right) =8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{
4}-8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{2}+1$$
$$\sin \left( 4\,a \right) =4\,\sin \left( a \right) \cos \left( a
\right) -8\, \left( \sin \left( a \right) \right) ^{3}\cos \left( a
\right)$$ -
Fleurianne, dans cos(4a) on peut exprimer sin²(a) en fonction de cos²(a)
on obtient:
$$\cos \left( 4\,a \right) =8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{
4}-8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{2}+1$$
$$\sin \left( 4\,a \right) =4\,\sin \left( a \right) \cos \left( a
\right) -8\, \left( \sin \left( a \right) \right) ^{3}\cos \left( a
\right)$$
OK, merci -
désolée, quand j'ai ouvert le message, latex n'était pas passé. Je l'ai donc recopié
-
$\cos(5x) = 16 \cos^{5} x - 20 \cos^{3} x + 5 cosx$.
Borde. -
merci beaucoup Borde. Je suppose que pour sin 5a c'est la même chose sauf que l'on remplace les cos par des sin ?
-
oui...
Borde. -
Bonjour Alexousky,
Je ne connaîs pas ton niveau d'étude, mais à l'aide de la formule de Abraham de Moivre, on aboutit à des résultats intéressants avec des calculs plus ou moins fastidieux. Du reste, on peut alléger les calculs à l'aide de la formule du binôme de Newton.
Avec tout mon respect,
ThierryLe chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
Oui effectivement Thierry, on m'en a deja parlé sur ce forum Or, mon niveau n'est que celui d'un première S et je n'ai donc pas encore vu ces méthodes ^^.
Merci beaucoup.
àlex
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