cos 3a
Bonjour,
Je voulais savoir quels étaient les résultats de cos 3a et sin 3a : je n'arrive pas à trouver
Merci d'avance
@lex
Je voulais savoir quels étaient les résultats de cos 3a et sin 3a : je n'arrive pas à trouver
Merci d'avance
@lex
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Réponses
Voila , merci d'avance
Merci encore d'avance
cos 3x = cos (2x+x)
= cos ^2x cos x - sin ^2x sin x
= (cos^2x - sin^2x) cos x - (2 sin x cos x) sin x
= cos^3x - sin^2x cos x - 2 sin^2x cos x
= cos3^x - 3sin2^x cos x
de manière analogue, j'ai trouvé sin 3x = -sin^3+3cos ^2xsinx
vous confirmez?
En ce qui concerne cos 3a = 4cos^3a - 3cosa
et sin 3a = -4sin^3a + 3sin a
Merci quand même .
PS : MA QUESTION SUIVANTE EST : QUEL EST LE RESULTAT DE : cos 4a et sin 4a
Merci d'avance
J'ai du mal a mettre du sens à ces mots. Une question correctement posée me serais plus utile.
et cos 4a = sin^4(a)-6cos^2(a)sin^2(a)+cos^4(a)
mais je peux m'être trompée
Fleurianne
SInon, Fleurianne, je ne suis pas trop sûr ...
Je parle de trouver cos 4a avec les formules de duplication, et cos^2x + sin^2x = 1
voila
salut!
Merci tout de même pour ta collaboration
si tu exprimais tes cosinus et sinus en exponentiel, comme dit plus haut par andre, la formule de DE MOIVRE fait l'affaire (cours de terminal sur les nombres complexes)
Si tu ne fais pas l'effort de formuler tes demandes dans un langage scientifiquement clair, je ne vois pas pourquoi qui que ce soit ferait l'effort de te donner une réponse. Moi ça fait longtemps que j'ai appris à exprimer cos(3a) en fonction de cos(a) et tu ne me donnes pas envie de t'aider.
@+
Fleurianne
PS moi aussi, je trouve que vous êtes un peu agressif.
on obtient:
$$\cos \left( 4\,a \right) =8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{
4}-8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{2}+1$$
$$\sin \left( 4\,a \right) =4\,\sin \left( a \right) \cos \left( a
\right) -8\, \left( \sin \left( a \right) \right) ^{3}\cos \left( a
\right)$$
Fleurianne, dans cos(4a) on peut exprimer sin²(a) en fonction de cos²(a)
on obtient:
$$\cos \left( 4\,a \right) =8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{
4}-8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{2}+1$$
$$\sin \left( 4\,a \right) =4\,\sin \left( a \right) \cos \left( a
\right) -8\, \left( \sin \left( a \right) \right) ^{3}\cos \left( a
\right)$$
on obtient:
$$\cos \left( 4\,a \right) =8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{
4}-8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{2}+1$$
$$\sin \left( 4\,a \right) =4\,\sin \left( a \right) \cos \left( a
\right) -8\, \left( \sin \left( a \right) \right) ^{3}\cos \left( a
\right)$$
OK, merci
@lex
Je suis passé à cos 5a et j'ai détaillé le calcul comme d'habitude avec cos 5a = cos (3a+2a) pour arriver a tout mettre en cos a. Je trouve donc :
16 cos^5a - 23 cos^3a + 8cos a
Est-ce juste ?
Merci d'avance
@lex
Borde.
Borde.
@ très bientôt.
@lexx
Je ne connaîs pas ton niveau d'étude, mais à l'aide de la formule de Abraham de Moivre, on aboutit à des résultats intéressants avec des calculs plus ou moins fastidieux. Du reste, on peut alléger les calculs à l'aide de la formule du binôme de Newton.
Avec tout mon respect,
Thierry
Merci beaucoup.
àlex