cos 3a

Alexousky
Alexousky
dans Les-mathématiques
Bonjour,

Je voulais savoir quels étaient les résultats de cos 3a et sin 3a : je n'arrive pas à trouver ;)

Merci d'avance

@lex

Réponses

  • fleurianne
    fleurianne
    en prenant cos 3a = cos (a + 2a) et pareil pour le sinus, on doit pouvoir trouver une formule.
  • Alexousky
    Alexousky
    Oui, bien sur mais ma question est : quels étaient les résultats de cos 3a et sin 3a

    Voila , merci d'avance
  • andre5
    andre5
    C'est quoi $a$? S'il s'agit d'exprimer $\cos{3a}$ et $\sin{3a}$ en fonction respectivement de $\cos{a}$ et $\sin{a}$ alors la formule de MOIVRE doit faire l'affaire.
  • Alexousky
    Alexousky
    on garde a comme une variable que l'on nomme a c'est tout. Mais comme je le dis depuis le début : QUEL EST LE RESULAT DE COS 3A ET SIN 3A SVP !

    Merci encore d'avance
  • fleurianne
    fleurianne
    Pourquoi n'avez vous pas essayé de les démontrer?

    cos 3x = cos (2x+x)
    = cos ^2x cos x - sin ^2x sin x
    = (cos^2x - sin^2x) cos x - (2 sin x cos x) sin x
    = cos^3x - sin^2x cos x - 2 sin^2x cos x
    = cos3^x - 3sin2^x cos x

    de manière analogue, j'ai trouvé sin 3x = -sin^3+3cos ^2xsinx

    vous confirmez?
  • Alexousky
    Alexousky
    Non, je ne confirme pas ... Je me suis trompé dans l'énoncé je voulais que quelqu'un me dise le resultat de cos 4a et de sin 4a ...

    En ce qui concerne cos 3a = 4cos^3a - 3cosa
    et sin 3a = -4sin^3a + 3sin a

    Merci quand même .

    PS : MA QUESTION SUIVANTE EST : QUEL EST LE RESULTAT DE : cos 4a et sin 4a


    Merci d'avance
  • Sigma3
    Sigma3
    "Résultat de cos(3a)"?

    J'ai du mal a mettre du sens à ces mots. Une question correctement posée me serais plus utile.
  • Vianney
    Vianney
    Merci de ne pas écrire en majuscules.
  • fleurianne
    fleurianne
    je trouve sin(4a)= -4cos(a) sin^3(a)+4cos^3(a) sin(a)
    et cos 4a = sin^4(a)-6cos^2(a)sin^2(a)+cos^4(a)
    mais je peux m'être trompée
    Fleurianne
  • Alexousky
    Alexousky
    Désolé pour les majuscules ^^

    SInon, Fleurianne, je ne suis pas trop sûr ...

    Je parle de trouver cos 4a avec les formules de duplication, et cos^2x + sin^2x = 1

    voila
  • fleurianne
    fleurianne
    c comme ça que j'ai fait. enfin que j'ai essayé.
  • tibo1
    tibo1
    tu es bien agressif alexousky, déjà formule correctement tes questions et cherche un peu
    salut!
  • Sigma3
    Sigma3
    tibo dit "la gachette"....
  • Alexousky
    Alexousky
    Je ne suis pas agressif : je pose des questions mais on n'y répond pas exactement et deuxièmement, sais-tu si j'ai cherché ou pas ? Il se trouve que c'est le cas alors je te conseillerais de mieux lire les topics pour savoir si je suis vraiment agressif et de réfléchir un peu avant de poster un message.


    Merci tout de même pour ta collaboration
  • wuza
    wuza
    Comme tibo,
    si tu exprimais tes cosinus et sinus en exponentiel, comme dit plus haut par andre, la formule de DE MOIVRE fait l'affaire (cours de terminal sur les nombres complexes)
  • Sigma3
    Sigma3
    Pour que l'on puisse répondre à tes questions, pose les correctement! Demander le résultat de cos(3a), c'est une requête qui n'a aucun sens.

    Si tu ne fais pas l'effort de formuler tes demandes dans un langage scientifiquement clair, je ne vois pas pourquoi qui que ce soit ferait l'effort de te donner une réponse. Moi ça fait longtemps que j'ai appris à exprimer cos(3a) en fonction de cos(a) et tu ne me donnes pas envie de t'aider.

    @+
  • fleurianne
    fleurianne
    je ne trouve pas d'erreur de calculs. cela, ne veut pas dire que j'en suis totalement sûre. En plus, elles fonctionnent pour les valeurs particulières 0, pi/2, pi/3,pi/4 , pi/6, 1, 2pi/3, 5pi/6 .
    Fleurianne
    PS moi aussi, je trouve que vous êtes un peu agressif.
  • ALS1
    ALS1
    Fleurianne, dans cos(4a) on peut exprimer sin²(a) en fonction de cos²(a)
    on obtient:
    $$\cos \left( 4\,a \right) =8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{
    4}-8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{2}+1$$
    $$\sin \left( 4\,a \right) =4\,\sin \left( a \right) \cos \left( a
    \right) -8\, \left( \sin \left( a \right) \right) ^{3}\cos \left( a
    \right)$$
  • ALS1
    ALS1
    Sorry, j'ai oublié de cocher la case Latex:

    Fleurianne, dans cos(4a) on peut exprimer sin²(a) en fonction de cos²(a)
    on obtient:
    $$\cos \left( 4\,a \right) =8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{
    4}-8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{2}+1$$
    $$\sin \left( 4\,a \right) =4\,\sin \left( a \right) \cos \left( a
    \right) -8\, \left( \sin \left( a \right) \right) ^{3}\cos \left( a
    \right)$$
  • fleurianne
    fleurianne
    Fleurianne, dans cos(4a) on peut exprimer sin²(a) en fonction de cos²(a)
    on obtient:
    $$\cos \left( 4\,a \right) =8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{
    4}-8\, \left( \cos \left( a \right) \right) ^{2}+1$$
    $$\sin \left( 4\,a \right) =4\,\sin \left( a \right) \cos \left( a
    \right) -8\, \left( \sin \left( a \right) \right) ^{3}\cos \left( a
    \right)$$

    OK, merci
  • fleurianne
    fleurianne
    désolée, quand j'ai ouvert le message, latex n'était pas passé. Je l'ai donc recopié
  • Alexousky
    Alexousky
    Veillez m'excuser pour hier et je ne savais pas que ma question était mal formulée ... Merci pour vos réponses et pour votre participation ... Je vous recontacte si besoin .

    @lex
  • Alexousky
    Alexousky
    Bonjour à tous,

    Je suis passé à cos 5a et j'ai détaillé le calcul comme d'habitude avec cos 5a = cos (3a+2a) pour arriver a tout mettre en cos a. Je trouve donc :

    16 cos^5a - 23 cos^3a + 8cos a


    Est-ce juste ?

    Merci d'avance

    @lex
  • borde
    borde
    $\cos(5x) = 16 \cos^{5} x - 20 \cos^{3} x + 5 cosx$.

    Borde.
  • Alexousky
    Alexousky
    merci beaucoup Borde. Je suppose que pour sin 5a c'est la même chose sauf que l'on remplace les cos par des sin ?
  • borde
    borde
    oui...

    Borde.
  • Alexousky
    Alexousky
    Merci encore à vous tous et je m'excuse encore auprès de toutes les personnes qui ont répondu à ce post ... je n'étais pas dans mon assiette ces jours-ci et je vous félicite pour votre patience ...

    @ très bientôt.

    @lexx
  • Thierry Poma
    Thierry Poma
    Bonjour Alexousky,

    Je ne connaîs pas ton niveau d'étude, mais à l'aide de la formule de Abraham de Moivre, on aboutit à des résultats intéressants avec des calculs plus ou moins fastidieux. Du reste, on peut alléger les calculs à l'aide de la formule du binôme de Newton.

    Avec tout mon respect,

    Thierry
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • Alexousky
    Alexousky
    Oui effectivement Thierry, on m'en a deja parlé sur ce forum Or, mon niveau n'est que celui d'un première S et je n'ai donc pas encore vu ces méthodes ^^.

    Merci beaucoup.

    àlex
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