fonction coercive

kushi · January 2005

Salut!!!

Rappelons vite la définition de coercivité:

Soit $E$ un e.v. normé et $F$ une fonction de $E$ dans
$\mathbb{R}\cup\{+\infty\}$. On dit que $F$ est coercive sur
$K\subset E$ si

$$ \displaystyle {\lim_{x\in K,\,\|x\|\rightarrow+\infty}}F(x)=+\infty$$

Supposons que $K$ est convexe, comment montrer que l'application
$k \mapsto \| e -k \|$ de $K$ sur $\mathbb{R}_+$, $e\in E$ fixé,
est coercive?

Merci pour toute réponse!!

kushi

Vassia Pupkin0 · January 2005

C'est immédiat, non ? Et pourquoi supposer que K est un ev (en plus convexe ...). Voilà ce que j'écrirais :

N(k)-N(e) =< N(e-k)

donc lorsque N(k) tend vers l'infini, N(e-k) tend vers l'infini.

kushi · January 2005

uuuuuuuuu, oui, tu as raison!! Triviale!!

Merci beaucoup

Bonne journée

Vassia Pupkin0 · January 2005

Bonne journée !

fonction coercive

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Bonjour!

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