fonction coercive
dans Les-mathématiques
Salut!!!
Rappelons vite la définition de coercivité:
Soit $E$ un e.v. normé et $F$ une fonction de $E$ dans
$\mathbb{R}\cup\{+\infty\}$. On dit que $F$ est coercive sur
$K\subset E$ si
$$ \displaystyle {\lim_{x\in K,\,\|x\|\rightarrow+\infty}}F(x)=+\infty$$
Supposons que $K$ est convexe, comment montrer que l'application
$k \mapsto \| e -k \|$ de $K$ sur $\mathbb{R}_+$, $e\in E$ fixé,
est coercive?
Merci pour toute réponse!!
kushi
Rappelons vite la définition de coercivité:
Soit $E$ un e.v. normé et $F$ une fonction de $E$ dans
$\mathbb{R}\cup\{+\infty\}$. On dit que $F$ est coercive sur
$K\subset E$ si
$$ \displaystyle {\lim_{x\in K,\,\|x\|\rightarrow+\infty}}F(x)=+\infty$$
Supposons que $K$ est convexe, comment montrer que l'application
$k \mapsto \| e -k \|$ de $K$ sur $\mathbb{R}_+$, $e\in E$ fixé,
est coercive?
Merci pour toute réponse!!
kushi
Réponses
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C'est immédiat, non ? Et pourquoi supposer que K est un ev (en plus convexe ...). Voilà ce que j'écrirais :
N(k)-N(e) =< N(e-k)
donc lorsque N(k) tend vers l'infini, N(e-k) tend vers l'infini. -
uuuuuuuuu, oui, tu as raison!! Triviale!!
Merci beaucoup
Bonne journée -
Bonne journée !
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Bonjour!
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