Belles courbes

ALS1 · January 2005

Je pense qu'il serait sympa de publier sous ce post les équations des plus jolies courbes ou surfaces auxquelles vous avez eu affaire dans votre vie de matheux, ou autre...
Je commence la série avec ce graphique (Maple):

>with(plots):
>R:=10: N:=25: f:=(x,y)->cos(x):
>tore:=tubeplot(
[R*sin(t),R*cos(t),0,t=0..2*Pi,radius=2,numpoints=2*N],scaling=CONSTRAINED,style=PATCHNOGRID,orientation=[76,40],color=f):
>tube:=tubeplot(
[sin(t)*(R+R/2*cos(7*t)),cos(t)*(R+R/2*cos(7*t)),R/2*sin(7*t),t=0..2*Pi,radius=1,numpoints=500,tubepoints=N],scaling=CONSTRAINED,style=PATCHNOGRID,orientation=[76,40]):
> plots[display]([tore,tube]); 1943

bosio frederic0 · January 2005

Je crois qu'il y a le site mathcurve.com qui rassemble pas mal de courbes plus ou moins classiques.

ALS1 · January 2005

Merci Frédéric, c'est vraiment une mine d'or ce site, je ne connaissais pas!!

FELIX1 · January 2005

NON ?!

jean-émile · January 2005

Salut ,

Voici :

1944

jean-émile · January 2005

Une autre :

1946

ALS1 · January 2005

Ca serait bien de mettre peut-être les équations??

jean-émile · January 2005

Pour les deux premières : fichier pdf

Pour la troisième :

avec la courbe (t cos t , t sin t , cos(2 t) ) , tube de rayon 3 K où K est la courbure au point considéré de la courbe

Lionel210 · January 2005

Comment ca, qui utilise aussi des cyclides de Dupin!!!!
Aller, une supercyclide elliptique.
$$\left(\begin{array}{l}
X_{0}\; \dy \frac{\mu (c-a\cos \theta \: \cos \psi )+b^{2}\cos \theta }{a-c\cos \theta \: \cos \psi }\\
Y_{0}\; \dy \frac{b\sin \theta \: \times (a-\mu \cos \psi )}{a-c\cos \theta \: \cos \psi }\\
Z_{0}\; \dy \frac{b\sin \psi \: \times (c\cos \theta -\mu
)}{a-c\cos \theta \: \cos \psi } \\
\end{array}\right )$$

Pour une cyclide de Dupin, on a $X_0 =Y_0 = Z_0 $

Jean Emile, c'est quoi ta seconde surface?

jean-émile · January 2005

Lionel :

c'est rien de particulier ,

c'est joli , c'est tout

Lionel210 · January 2005

J'ai voulu mettre une cyclide de Dupin quartique de chaque type et une supercyclide elliptique en image, mais ca ne passe pas!!!
J'essaie les trois cyclides. 1948

Lionel210 · January 2005

Dans les equations, on a $b=\sqrt{a^2 - c^2}$

Une cyclide et deux supercyclides elliptiques 1949

Vianney · January 2005

Dans les equations, on a $b=\sqrt{a^2 - c^2}$

Une cyclide et deux supercyclides elliptiques

Lionel210 · January 2005

Merci Vianney, j'ai oublie de cocher!!

[Pas de quoi

]

jean-émile · January 2005

Une autre qui est jolie : surface de Costa

1951

russian · January 2005

bonjour,
peut-être connaissez-vous...
un prof m'a parlé d'une équation
permettant de dessiner un singe
(sous maple)
ça vous dit quelque chose?
si oui j'aimerai bien voir ça
lui ne se souvient pas de l'équation
merci
russian

jean-émile · January 2005

Une autre (petite pour ne pas encombrer le disque)

1952

jean-émile · January 2005

Il y a fort longtemps, dans une revue informatique éditée par Nathan ("Informatique et Mathématiques" je crois, revue trés bien faite mais qui disparut trés vite , par manque de lecteurs) , figurait toute une famille d'équations paramétriques dont le résultat était un corps féminin trés réussi !!

ALS1 · January 2005

C'était-y pas une représentation fractale de Julia Choufleur??

jean-émile · January 2005

Je n'ai jamais eu l'honneur de rencontrer mademoiselle Choufleur , et je le regrette !!

J2L21 · January 2005

voir aussi la revue du Palais de la Découverte "Courbes mathématiques" (n°spécial 45, décembre 1995)

jean-émile · January 2005

J'irai voir dès que possible !

bosio frederic0 · January 2005

Je crois que le prenom de mademoiselle Choufleur etait Claudia et non Julia. Elle avait sans doute de belles courbes a nous montrer.

mireille · January 2005

Bonjour,
 Ces jours-ci j'ai vu de très jolies courbes et surfaces sur le site:
 <a href=" http://www.pacifict.com/Home.html"> http://www.pacifict.com/Home.html</a>
 à+
 mireille

jean-émile · January 2005

La surface de Boy :

1955

ALS · February 2005

Belles courbes ou surfaces à voir sur:

<http://www.dpgraph.com/math-art.html>

Bruno · February 2005

Beau la surface de Boy.

Il paraît que c'est un plongement du plan projectif ?

Bruno

jean-émile · February 2005

Bonjour ,

C'est-à-dire représentation du plan projectif dans R^3 ?

Personnellement je n'ai jamais vraiment fait de géométrie différentielle et je le regrette !

jean-émile · February 2005

Une autre vue de la surface de Boy (réalisée avec mathematica) :

1998

Bruno · February 2005

Pour le plan projectif, l'argument (je n'ose dire raisonnement) est le suivant : on peut obtenir la surface de Boy comme quotient d'une sphère de centre $O$ sur laquelle on a mis la relation d'équivalence $M \equiv N \iff O \in (MN)$. On a alors une bijection entre les points de la surface de Boy et ceux du plan projectif qui est l'ensemble des droites de l'espace passant par un point.

Bruno

jean-émile · February 2005

Peut-on visualiser le mécanisme qui permet d'obtenir la surface de Boy comme quotient d'une sphère sur laquelle on a mis la relation d'équivalence en question ?

Bruno · February 2005

Je ne suis pas certain de le retrouver dans mes archives.

Bruno

jean-émile · February 2005

En fait je viens de chercher sur le ouaibe
 
 jean pierre petit en parle sur son site
 
 <a href=" http://www.jp-petit.com/Extensions/ccuspi/ccuspi.htm"> http://www.jp-petit.com/Extensions/ccuspi/ccuspi.htm</a>
 
 Il est aussi beaucoup question de la surface de boy dans la bd "le topologicon" (toujours de jp petit)

Bruno · February 2005

Exact, j'avais oublié cette source. Entre nous je trouve que le "géométricon" et le "topologicon" sont deux petits chef-d'oeuvres de vulgarisation.

Bruno