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Théorème de l'Hospital

Envoyé par Pedro_2004 
Théorème de l'Hospital
il y a neuf années
Bonjour à tous,

est-ce que quelqu'un connaitrait une démonstration simple de ce théorème ?

Merci d'avance.
Pauline Heaume
Re: Théorème de l'Hopital
il y a neuf années
Oui,
mais les marges de cette feuille sont trop petites pour contenir cette démonstration
quand j'entends Hospital je dégaine..
Oump.
Re: Théorème de l'Hospital
il y a neuf années
avatar
<latex> Si tu parles de la règle du Marquis de L'Hospital (cf. ci-dessous), la démonstration la plus simple que je connaisse est d'utiliser le { \it théorème général des accroissements finis} avec $b = x$ et $a = x_0$ (et $a$ et $b$ sont les bornes de l'intervalle sur lequel $f$ et $g$ sont définies : $[a,b]$, dans le TGAF).
Ca tient en 4 ou 5 lignes.

Bon courage.

michaël.


{ \bf Règle du Marquis de l'hospital}
Soient $a,b \in \R$ tels que $a
Les développements limités sont bien plus utiles que cette règle dont je ne me suis jamais servi au passage...
Re: Théorème de l'Hospital
il y a neuf années
c'est bien cette règle dont je parle.

En fait je connais une demonstration utilisant une fonction h(t)=f(x)g(t)-g(x)f(t)

Puis en utilisant le théorème de Rolle, on a que f(x)g'(c)=g(x)f'(c) soit f(x)/g(x)=f'(c)/g'(c)

Mais après je comprends pas bien le passage à la limite.

Merci
Airy
Re: Théorème de l'Hospital
il y a neuf années
Message inutile pour rappeler que cette règle est de jean Bernoulli et achetée par notre marquis.

Si des mathématiciens veulent vendre des théorèmes, je suis preneur: 50 000 $ pour la conjecture de poincaré ou de riemann. Payé rubis sur ongle. ;-D
Bonsoir
on te dit pedro que cette "regle " ne sert à rien ..laisse tomber et chiade les Dl ce sera plus profitable..
Oump.
bonjour

je ne connais pas de démonstration simple de la règle de l'Hospital (qui en fait historiquement revient en effet à Jean Bernoulli) mais on l'applique dans certains cas par exemple:

limite pour x infini de f définie par 2x.exp(-x²)[intégrale de 0 à x de exp(t²)dt]

on pose h(x)=intégrale de 0 à x de exp(t²)dt
et k(x)=exp(x²)/2x

et par application de la règle du fameux marquis on trouve limite de f = 1

cordialement
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