Si tu parles de la règle du Marquis de L'Hospital (cf. ci-dessous), la démonstration la plus simple que je connaisse est d'utiliser le
théorème général des accroissements finis avec
et
(et
et
sont les bornes de l'intervalle sur lequel
et
sont définies :
![$ [a,b]$](thumb.php?dt=20050313&msg=53142&th=7)
, dans le TGAF).
Ca tient en 4 ou 5 lignes.
Bon courage.
michaël.
Règle du Marquis de l'Hospital
Soient
tels que
et
![$ x_0 \in ]a ; b[$](thumb.php?dt=20050313&msg=53142&th=10)
.
Soient
![$ f : ]a,b[ \longrightarrow \mathbb{R}$](thumb.php?dt=20050313&msg=53142&th=11)
et
![$ g : ]a,b[ \longrightarrow \mathbb{R}$](thumb.php?dt=20050313&msg=53142&th=12)
deux applications dérivables sur
![$ ]a ; b[ \setminus \{ x_0 \}$](thumb.php?dt=20050313&msg=53142&th=13)
, continues sur
![$ ]a ; b[$](thumb.php?dt=20050313&msg=53142&th=14)
.
On suppose que quel que soit
![$ x \in ]a ; b[ \setminus \{ x_0 \}$](thumb.php?dt=20050313&msg=53142&th=15)
,
et
ne s'annulent pas.
Si
et
(
) alors
Code LaTeX
Si tu parles de la règle du Marquis de L'Hospital (cf. ci-dessous), la démonstration la plus simple que je connaisse est d'utiliser le { \it théorème général des accroissements finis} avec $b = x$ et $a = x_0$ (et $a$ et $b$ sont les bornes de l'intervalle sur lequel $f$ et $g$ sont définies : $[a,b]$, dans le TGAF).
Ca tient en 4 ou 5 lignes.
Bon courage.
michaël.
{ \bf Règle du Marquis de l'hospital}
Soient $a,b \in \R$ tels que $a
