Théorème de l'Hospital

Pedro_2004 · March 2005

Bonjour à tous,

est-ce que quelqu'un connaitrait une démonstration simple de ce théorème ?

Merci d'avance.

Pauline Heaume · March 2005

Oui,
mais les marges de cette feuille sont trop petites pour contenir cette démonstration

oumpapah0 · March 2005

quand j'entends Hospital je dégaine..
Oump.

michael · March 2005

Si tu parles de la règle du Marquis de L'Hospital (cf. ci-dessous), la démonstration la plus simple que je connaisse est d'utiliser le { \it théorème général des accroissements finis} avec $b = x$ et $a = x_0$ (et $a$ et $b$ sont les bornes de l'intervalle sur lequel $f$ et $g$ sont définies : $[a,b]$, dans le TGAF).
Ca tient en 4 ou 5 lignes.

Bon courage.

michaël.

{ \bf Règle du Marquis de l'hospital}
Soient $a,b \in \R$ tels que $a

bénabar1 · March 2005

Les développements limités sont bien plus utiles que cette règle dont je ne me suis jamais servi au passage...

Pedro_2004 · March 2005

c'est bien cette règle dont je parle.

En fait je connais une demonstration utilisant une fonction h(t)=f(x)g(t)-g(x)f(t)

Puis en utilisant le théorème de Rolle, on a que f(x)g'(c)=g(x)f'(c) soit f(x)/g(x)=f'(c)/g'(c)

Mais après je comprends pas bien le passage à la limite.

Merci

Airy0 · March 2005

Message inutile pour rappeler que cette règle est de jean Bernoulli et achetée par notre marquis.

Si des mathématiciens veulent vendre des théorèmes, je suis preneur: 50 000 $ pour la conjecture de poincaré ou de riemann. Payé rubis sur ongle. ;-D

oumpapah0 · March 2005

Bonsoir
on te dit pedro que cette "regle " ne sert à rien ..laisse tomber et chiade les Dl ce sera plus profitable..
Oump.

jean Lismonde0 · March 2005

bonjour

je ne connais pas de démonstration simple de la règle de l'Hospital (qui en fait historiquement revient en effet à Jean Bernoulli) mais on l'applique dans certains cas par exemple:

limite pour x infini de f définie par 2x.exp(-x²)[intégrale de 0 à x de exp(t²)dt]

on pose h(x)=intégrale de 0 à x de exp(t²)dt
et k(x)=exp(x²)/2x

et par application de la règle du fameux marquis on trouve limite de f = 1

cordialement

Théorème de l'Hospital

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