Théorème de l'Hospital
Bonjour à tous,
est-ce que quelqu'un connaitrait une démonstration simple de ce théorème ?
Merci d'avance.
est-ce que quelqu'un connaitrait une démonstration simple de ce théorème ?
Merci d'avance.
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Réponses
mais les marges de cette feuille sont trop petites pour contenir cette démonstration
Oump.
Ca tient en 4 ou 5 lignes.
Bon courage.
michaël.
{ \bf Règle du Marquis de l'hospital}
Soient $a,b \in \R$ tels que $a
En fait je connais une demonstration utilisant une fonction h(t)=f(x)g(t)-g(x)f(t)
Puis en utilisant le théorème de Rolle, on a que f(x)g'(c)=g(x)f'(c) soit f(x)/g(x)=f'(c)/g'(c)
Mais après je comprends pas bien le passage à la limite.
Merci
Si des mathématiciens veulent vendre des théorèmes, je suis preneur: 50 000 $ pour la conjecture de poincaré ou de riemann. Payé rubis sur ongle. ;-D
on te dit pedro que cette "regle " ne sert à rien ..laisse tomber et chiade les Dl ce sera plus profitable..
Oump.
je ne connais pas de démonstration simple de la règle de l'Hospital (qui en fait historiquement revient en effet à Jean Bernoulli) mais on l'applique dans certains cas par exemple:
limite pour x infini de f définie par 2x.exp(-x²)[intégrale de 0 à x de exp(t²)dt]
on pose h(x)=intégrale de 0 à x de exp(t²)dt
et k(x)=exp(x²)/2x
et par application de la règle du fameux marquis on trouve limite de f = 1
cordialement