Coordonnées bipolaires question

Nul_en_Math · March 2005

Bonjour,

j'ai une question:

Comment passer des cordonnées bipolaires à cartésiennes?
(et pas de coordonnées cartésiennes à bipolaire ça c'est facil)

x=-a*sh(u)/(ch(u)-cos(v))
y=a*sin(v)/(ch(u)-cos(v))

SVP parlez moi avec des mots simples, à la rigueur je comprend les mots jacobiens, heissien... Mais c'est savoir quoi en faire qu'il me manque...

A quoi cela correspond excactement!

Merci.

bidule0 · March 2005

si tu as le système qui permet de passer des coordonnées cartésiennes aux polaires,tu inverse ton système afin d'exprimer ce que tu veux en fonction de ce que tu cherches.c'est comme inverser une matrice.

Nul_en_Math · March 2005

Inverser ce système n'est pas si évident. Je pense qu'il faut passer par le jacobien mais je ne sais pas trop comment faire. Comment calculer par exemple du/dx dv/dy du/dy et dv/dx? (normalement la notation ici c'est des dérivées partielles, je sais mais je sais pas si les caractères spéciaux ça marche ici pour le dérond...)
Calculer les dérivés partiels de x et y par rapport à u et v ça je sais faire... Mais est ce que cela m'est vraiment util?
En fait j'en ai besoin pour un programme... alors ce que j'ai besoin n'est pas de maitriser les outils de calcul mais de savoir comment les agencer.
J'ai été sur un site nommé mathworld mais cela me semble assez obscur pour moi...

Cela n'a rien à voir mais auriez vous par hazard de la documentation ou des livres à me conseiller sur la méthode des volumes finis.

muaddob · March 2005

bonjour,

si tu veux l'insérer dans un programme alors en fait tu cherches (u,v) tel que x=-a*sh(u)/(ch(u)-cos(v))
y=a*sin(v)/(ch(u)-cos(v))

il suffit de programmer un algorithme de résolution (type Newton-Raphson) !!
(sauf si quelqu'un connait la réciproque de ce changement de variable symboliquement)

et le jacobien c'est facile quand même ... (enfin celui qui t'es demandé pour Newtom Raphson,à savoir dx/du !!)

ça fait avancer ton schmilblik ?

jean Lismonde0 · March 2005

bonjour

passer des coordonnées bipolaires aux coordonnées cartésiennes
cela correspond à trouver une relation directe entre x et y sans u ni v
et cela n'est pas facile ici!

tu peux déjà trouver: y.shu=x.sinv

et aussi : x²+y²=x²cos²v+y²ch²u

tu dois pouvoir terminer le travail; bon courage

amitiés

Nul_en_Math · March 2005

merci,

je viens d'essayer rapido Newton raphson mais cela ne semble pas converger... Cela oscille entre deux valeurs quelque soit le nombre d'itération ou la précision, peut être que c'est faux mais je ne pense pas.

Sinon MAPLE me donne des résultats mais sous la forme Rootof(%1_Z1...., y a t-il un moyen d'avoir une solution plus commode. Les Z1 truc représentent des nombres complexes non?

Autrement qu'est-ce que ça signifie sur maple quand on a par exemple:
atan(une valeur, une autre valeur)
J'ai une réponse avec deux formules analytiques dans mon arctangente qu'est ce que ca veut dire??

muaddob · March 2005

re bonjour,

je ne sais pas si la piste résolution analytique peut aboutir (la remarque de Jean Lismonde va dans ce sens), mais elle est presque toujours préférable à une solution numérique.

Mais pour te faire avancer sur la piste numérique:
<http://www.library.cornell.edu/nr/bookcpdf/c9-7.pdf>
tu trouveras un "rafinement" de NR qui te permettra de converger... peut être

car NR simple fait le pendule quand tu as une fonction type arctan ( avec racines aux "environs" du point d'inflexion).

c'est un raffinement usuel, dit "line search" ou selon comment tu le vois "trust region".

bon courage

Nul_en_Math · March 2005

J'ai une formule approximative à l'aide de maple:

u=(-1/2)*log((x.^2+2*b*x+y.^2+b^2)./(x.^2-2*b*x+y.^2+b^2));
elle ne donne des bonnes valeurs que pour des u faibles

j'en déduit l'autre
v=asin(-(y./(x+eps)).*sinh(u));

(les point son du a ce que c'est la formule que j'ai rentrer dans ma fonction pour la tester)

mais l'autre (v) ne fonctionne encore moins bien pourquoi?
pourtant à partir des formules cela devrait donner ça non (u et compris entre 0 et 2pi)

Yassine12 · January 2011

SVP comment passer de coordonnées cartésiennes à bipolaire pour les équations de Navier-Stockes

Coordonnées bipolaires question

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