intégrale supérieure
dans Les-mathématiques
Bonjour,
Certains auteurs considèrent deux types d'intégrales :
- intégrale supérieure, à valeur éventuellement infinie, pour les fonctions mesurables positives,
- intégrale pour les fonction intégrables.
Je m'interroge sur la terminologie intégrale "supérieure". Existe-il un analogue "inférieur"?
De plus cette intégrale "supérieure" de f est égale au sup des intégrales de fonctions étagées inférieures à f.
Or pour Riemann, sauf erreur le sup des intégrales des fonctions en escalier inférieures à f est l'intégrale inférieure.
Quelqu'un peut m'expliquer?
Merci d'avance.
Certains auteurs considèrent deux types d'intégrales :
- intégrale supérieure, à valeur éventuellement infinie, pour les fonctions mesurables positives,
- intégrale pour les fonction intégrables.
Je m'interroge sur la terminologie intégrale "supérieure". Existe-il un analogue "inférieur"?
De plus cette intégrale "supérieure" de f est égale au sup des intégrales de fonctions étagées inférieures à f.
Or pour Riemann, sauf erreur le sup des intégrales des fonctions en escalier inférieures à f est l'intégrale inférieure.
Quelqu'un peut m'expliquer?
Merci d'avance.
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Réponses
Oui bien sûr.
Si tu considères l'espace des fonctions bornées sur $[a,b]$ ($a
Je crois que votre réponse n'est pas complète. En fait, il faut aussi envisager le cas où l'on prend l'intégrale "inférieure" de f en prenant l'inf des intégrales de fonctions étagées supérieures à f.
N'était-ce pas ça ce que tu demandais Manuel ?
Nasser
6 ans après ! Tu as mis le temps pour rectifier X:-(