Problème universel

Commençons par un petit rappel!\\
Soient $M$ un $A$-module et $N$ un sous-module de $M$. Nous définissons une relation d'équivalence dans $M$ notée $\sim$ de la manière suivante: quels que soient $x$ et $y$ appartenant à $M$, on a $x\sim y$ si et seulement si $x-y$ appartient à $N$.

Nous notons $\bar{x}$ la classe d'équivalence modulo $N$ de $x\in M$. L'\emph{ensemble quotient} de $M$ par $N$ est l'ensemble des classes d'équivalence modulo $N$. Il est noté $M/N$.

On peut munir $M/N$ d'une structure de $A$-module en définissant\\
$$\\
\begin{array}{c}
\bar{x} + \bar{y} = \overline{x+y} \\
\alpha \bar{x} = \overline{\alpha x}
\end{array}\\
$$\\
Le module $M/N$ muni de ces opérations est alors appelé \emph{module quotient} de $M$ par $N$.

J'en viens à la question. Comment formule-t-on le problème universel associé aux quotient ? J'ai été confronté à ce terme mais je ne vois pas trop ce dont il s'agit ! Et quelle est sa formulation dans une catégorie quelconque ? Comment fait-on le lien entre les deux ?
Merci d'avance pour vos réponses !