Algèbre et Analyse

Bonjour,

Réponse (tres)sommaire mais satisfaisante pour le niveau lycée:

"l'algebre est la science de l'egalité"
"l'analyse est la science de l'inégalité"

Oump.

bonjour

l'algèbre propose la résolution de problèmes simples (qui portent sur les polynômes, les fractions rationnelles, les matrices) par des procédés rigoureux même si cette résolution est de portée limitée

l'analyse est plus ambitieuse, elle s'attaque à des problèmes plus importants (nombre infini de monômes, intégrales impropres, limites de fonctions compliquées) rencontrés par les physiciens, les biologistes ou les économistes, problèmes qu'elle résout par des procédés parfois moins rigoureux (et même effectivement par des approximations) mais dont la portée est plus significative

l'infini est présent constamment en analyse, il est absent en algèbre; l'analyse travaille sur des intervalles non bornés, l'algèbre se limite à des intervalles bornés, l'analyse considère des quantités infinies, l'algèbre uniquement des quantités finies, l'analyse étudie les propriétés à la limite des fonctions ou sous forme d'inégalités, l'algèbre uniquement les propriétés des fonctions sous forme d'égalités

historiquement la date de naissance de l'analyse est 1674 au moment où Leibniz et Newton publient conjointement leurs travaux sur les différentielles pour le premier, les fluxions pour le second, qui sont tout simplement l'expression de la dérivation, premier pas de l'analyse (mais l'anglais avait fait sa découverte 14 ans auparavant).

Signalons que la notion de limite si importante en analyse était déjà connue de certains matheux il y a 25 siècles (en particulier Archimède)

cordialement

Je suis d'accord avec ce qui a ete dit, la difference principale entre algebre et analyse est la notion de limite.
Cela dit, il n'y a pas de cloison entre les deux, on peut difficlement faire d'algebre sans analyse et reciproquement, du moins si on veut pousser un peu la difficulte.

Buzz.

L'algèbre at l'analyse sont récursivement inséparables.

<!--latex-->On met dans <B>l'algèbre</B> l'étude des groupes, des anneaux, des corps, des espaces vectoriels, des modules, des algèbres... Dans toutes ces notions on utilise des sommes ou des produits d'un nombre fini d'éléments.
<BR>
<BR>On met dans <B>l'analyse</B> l'étude des fonctions continues, dérivables, des séries, des intégrales, des intégrales impropres (toutes ces notions utilisent la notion de limite). Egalement les espaces préhilbertiens, hilbertiens, en vue de l'étude d'espaces de fonctions, des séries de Fourier...<BR>

Salut,

En général:

$\sum\limits_{-\infty}^{\infty}${\it analyse+algèbre+...=mathématiques}

Le mathématicien ne pose pas ce genre de questions!!!

il y en a beaucoup a savoir au coeur des mathématiques avant de poser cette question.

amicalement
med

Bonsoir à tous,

L'algèbre traite des structures algébriques et l'analyse traite des structures topologiques.

Bien cordialement.
PS. L'essentiel, c'est de participer ...