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Deux cercles concentriques et quelques points

Envoyé par laurent 
laurent
Deux cercles concentriques et quelques points
il y a douze années
<HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Salut,<BR><BR>En lisant l'Abrégé d'histoire des Mathématiques de J. Dieudonné, je suis tombé sur ce petit exercice que je ne sais pas résoudre :<BR>"Dans un disque fermé de rayon 2, trouver le plus grand nombre de points, dont l'un est au centre du disque, et dont les distances mutuelles sont au moins égales à 1."<BR><BR>Soit O le centre des deux cercles.<BR>Pour le premier point à placer après O, il faut probablement minimiser l'aire interceptée par le cercle unité centré en ce point sur celle du disque de rayon 2 de centre O, et donc positionnée ce point sur le cercle de rayon 2.<BR>Mais pour la suite, je suis en bien mauvaise posture....<BR><BR>Merci d'essayer de m'ouvrir quelques pistes.<BR><BR>laurent<BR><BR><BR><HR></HTML>
<HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Je pense a première vue que le résultat est 19 en considérant les losanges de côté 1 que l'on peut mettre dans l'anneau formé par les cercles concentriques.<BR>On peut en effet mettre 12 points sur le cercle de périmétre 4*Pi et 6 points sur le cercle de périmètre 2*Pi tels que tous ces points soient distant d'au moins 1 cm (Il faut vérifier que l'on peut peut bien inscrire des polygones régulier à 6 et 12 côtés de côté sup ou égal à 1, dans respectivement un cercle de côté 1 et un cercle de côté 2).<BR>Si quelqu'un pense que ce résultat est faux (ou même juste :=) ), merci de me le signaler.<BR><BR><BR><HR></HTML>
<HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Je devais être un peu fatigué hier soir : les quadrilatères dont je parlais non rien a voir avec des losanges.<BR>L'idée, c'était de placer un point au centre, puis 6 points sur le cercle de rayon 1 et 12 points sur le cercle de rayon 2, ce qui possible en faisant de telle sorte que tous les points soient à au moins 1 cm les uns des autres.<BR>Mais cela ne signifie pas qu'on ne peut pas mettre plus de point à l'intérieur du cercle de rayon 2.......<BR><HR></HTML>
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