Deux cercles concentriques et quelques points

laurent1 · December 2002

</HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Salut, En lisant l'Abrégé d'histoire des Mathématiques de J. Dieudonné, je suis tombé sur ce petit exercice que je ne sais pas résoudre : "Dans un disque fermé de rayon 2, trouver le plus grand nombre de points, dont l'un est au centre du disque, et dont les distances mutuelles sont au moins égales à 1." Soit O le centre des deux cercles. Pour le premier point à placer après O, il faut probablement minimiser l'aire interceptée par le cercle unité centré en ce point sur celle du disque de rayon 2 de centre O, et donc positionnée ce point sur le cercle de rayon 2. Mais pour la suite, je suis en bien mauvaise posture.... Merci d'essayer de m'ouvrir quelques pistes. laurent <HR>

laurent1 · December 2002

<HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Je pense a première vue que le résultat est 19 en considérant les losanges de côté 1 que l'on peut mettre dans l'anneau formé par les cercles concentriques. On peut en effet mettre 12 points sur le cercle de périmétre 4*Pi et 6 points sur le cercle de périmètre 2*Pi tels que tous ces points soient distant d'au moins 1 cm (Il faut vérifier que l'on peut peut bien inscrire des polygones régulier à 6 et 12 côtés de côté sup ou égal à 1, dans respectivement un cercle de côté 1 et un cercle de côté 2). Si quelqu'un pense que ce résultat est faux (ou même juste :=) ), merci de me le signaler. <HR>

laurent1 · December 2002

<HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Je devais être un peu fatigué hier soir : les quadrilatères dont je parlais non rien a voir avec des losanges. L'idée, c'était de placer un point au centre, puis 6 points sur le cercle de rayon 1 et 12 points sur le cercle de rayon 2, ce qui possible en faisant de telle sorte que tous les points soient à au moins 1 cm les uns des autres. Mais cela ne signifie pas qu'on ne peut pas mettre plus de point à l'intérieur du cercle de rayon 2....... <HR>

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