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anneau principal et non euclidien

Envoyé par Guy PHILIPPE 
Guy PHILIPPE
anneau principal et non euclidien
il y a dix neuf années
<HTML>Bonjour à tous,
Je cherche désespérement une "bête curieuse":un exemple de d'anneau principal
qui ne serait pas euclidien.Si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne....
d'avance merci.
A+</HTML>
Manu
Re: anneau principal et non euclidien
il y a dix neuf années
<HTML>Un exemple est donné par l'anneau définit comme suit:
On note w=(1+i.racine de 19)/2 et A= l'ensemble des éléments de la forme a+bw avec a et b dans Z. A est un sous aneau de IC qui est principal mais pas euclidien. La preuve peut être lu dans le très bon livre "Les contres exemples en mathématiques" de Bertrand Hauchecorne chez ellipse p 34.
Manu.</HTML>
Olivier
Re: anneau principal et non euclidien
il y a dix neuf années
<HTML>L'anneau quotient R[X,Y]/(X²+Y²+1) est un autre exemple d'anneau principal mais non euclidien. La preuve de ce résultat fait l'objet d'un exercice proposé dans le livre : " Exercices de mathématiques pour l'agrégation - Algèbre 1 " de Francinou et Gianella, aux éditions Masson (pages 63 à 65).
Amicalement.
Olivier.</HTML>
Guy PHILIPPE
Re: anneau principal et non euclidien
il y a dix neuf années
<HTML>merci bcp pour cette référence bibliographique.
j'avais le bouquin de HAUCHECORNE, je cherchais un exemple,et je n'avais pas pensé à le compulser.Il faut le faire!!!
@+</HTML>
Guy PHILIPPE
Re: anneau principal et non euclidien
il y a dix neuf années
<HTML>merci bcp pour cette référence bibliographique.
@+</HTML>
cedric donfack
Re: anneau principal et non euclidien
il y a six années
quelqu'un peut m'aider à trouver un anneau factoriel non principal en le justifiant.
JLT
Re: anneau principal et non euclidien
il y a six années
avatar
$\Z[X]$.
Re: anneau principal et non euclidien
il y a six années
avatar
Justification : $(2,X)$.
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