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anneau principal et non euclidien

Guy PHILIPPE0Guy PHILIPPE0
dans Les-mathématiques
Bonjour à tous,
Je cherche désespérement une "bête curieuse":un exemple de d'anneau principal
qui ne serait pas euclidien.Si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne....
d'avance merci.
A+

Réponses

  • manu0manu0
    <HTML>Un exemple est donné par l'anneau définit comme suit:
    On note w=(1+i.racine de 19)/2 et A= l'ensemble des éléments de la forme a+bw avec a et b dans Z. A est un sous aneau de IC qui est principal mais pas euclidien. La preuve peut être lu dans le très bon livre "Les contres exemples en mathématiques" de Bertrand Hauchecorne chez ellipse p 34.
    Manu.
  • Olivier1Olivier1
    <HTML>L'anneau quotient R[X,Y]/(X²+Y²+1) est un autre exemple d'anneau principal mais non euclidien. La preuve de ce résultat fait l'objet d'un exercice proposé dans le livre : " Exercices de mathématiques pour l'agrégation - Algèbre 1 " de Francinou et Gianella, aux éditions Masson (pages 63 à 65).
    Amicalement.
    Olivier.
  • Guy PHILIPPE0Guy PHILIPPE0
    <HTML>merci bcp pour cette référence bibliographique.
    j'avais le bouquin de HAUCHECORNE, je cherchais un exemple,et je n'avais pas pensé à le compulser.Il faut le faire!!!
    @+
  • Guy PHILIPPE0Guy PHILIPPE0
    <HTML>merci bcp pour cette référence bibliographique.
    @+
  • cedric donfackcedric donfack
    quelqu'un peut m'aider à trouver un anneau factoriel non principal en le justifiant.
  • JLTJLT
    $\Z[X]$.
  • Nîmes-manNîmes-man
    Justification : $(2,X)$.
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