Enigme géométrique

A.Grohendieck · May 2005

Bonjour,

Pouvez vous m'aider s'il vous plait?

Voici une énigme que je n'arrive pas à résoudre :

Un insecte relie les deux côtés opposés d'une pièce cubique de coté a.
Quel est, en fonction de a, la distance minimale parcouru par l'insecte en marchant sur les murs ou le plafond?

Franchement, pour moi, l'énigme, c'est déja de comprendre la question !
Qu'est ce qu'ils entendent par les 2 côtés opposé?

Merci beaucoup à ceux qui m'aideront !

Bof0 · May 2005

bonsoir,
ton énigme m'en rappelle une autre, mais ce n'est pas la même à moins que tu te sois trompé dans l'intitulé...
en partant du milieu d'une arête d'un cube, quel est le point le plus éloigné sur ce cube en ne se déplaçant que sur les faces du cube ?

(il faut utliser divers patrons du cube pour trouver plusieurs chemins et après minimiser ces derniers.)

A.Grohendieck · May 2005

Salut Bof,

Merci pour votre aide,
Mais je n'ai pas compris quels sont ces chemins les plus courts.

D'après mon patron, ça à l'air d'étre 3 fois le côté du cube mais ça serait bien trop simple.

Je vous ai joint un petit fichier bmp qui illustre ce que je pense, pouvez vous me dire où est-ce que je me trompe s'il vous plait?

J'ai vérifié et je ne me suis pas trompé dans l'enoncé.

Merci 2512

rémi · May 2005

Par rapport à ton dessin et si j'ai bien compris le truc, ton chemin n'est pas le plus court puisqu'on peut faire plus court (en gardant bien sûr ton point de départ et ton point d'arrivée) en passant par le plafond (ce qui ne fait plus que 2 fois le côté du cube) ou par le plancher.

A.Grohendieck · May 2005

C'est clair ! je suis trop con de pas y avoir penser !!

Vous pensez que je ne me suis pas tromper dans la comprehension de l'énoncé? (mais je pense pas)
Merci

GERARD5 · May 2005

Par le plancher, sûrement pas (L'énoncé le précise). Par contre, le rédacteur du sujet est nul en français ! "les deux côtés opposés " n'a de sens que s'il n'exise que deux côtés opposés. Sans parler du"côté" d'une pièce, notion assez vague pour ne rien vouloir dire !
A.Grohendieck : Tu peux citer mon opinion.

Bruno · May 2005

Bonjour A.G.

A priori, ce problème se traite en utilisant des patrons du solide. Le gros problème est alors d'avoir une connaissance exhaustive des divers patrons du dit solide car la solution évidente n'est pas nécessairement la meilleure. Dans l'exemple proposé, vu qu'il n'y a ni point de départ, ni point d'arrivée imposé, la solution n'est pas aussi simple que tu as l'air de le penser que se passe-t-il si l'insecte est au milieu d'un face ? Ou bien s'il est n'importe où sur une face sans être à son bord ?

Bruno

A.Grohendieck0 · May 2005

Bonjour Bruno,

En effet, je ne pense pas que ce soit si simple (c'était trop facile!).

Vos questions sont t'elle rhétoriques?

Si elle le sont, j'aimerais connaitre leurs reponses.
Sinon, je ne peut pas y repondre...

Franchement, ce problème est vraiment incompréhensible !
Comment exprimer cette distance en fonction de a si elle dépend de la position initiale de l'insecte?

Si vous pouvez encore m'aider, je vous remercie beaucoup. 2515

Bruno · May 2005

reBonjour.

Mes questions sont plus pratiques que théoriques. Mais simplement pour illustrer sur le dernier exemple les questions posées ; le chemin que tu proposes n'est pas le plus court (sous réserve des positions choisies. Le patron que j'utilise présente, encadrée en rouge la face supérieure du cube indiquée par un 'D" comme sur ta figure. Les éléments de ton patron qui ont migré sur mon dessin sont représentés en pointillé.

Le chemin en gras entre les points M et N sont manifestement plus court sur mon patron que sur le tien.

Bruno 2516

Bruno · May 2005

Sauf que mon schéma est incorrect, voici la bonne version.

Bruno 2517

A.Grohendieck0 · May 2005

Bonjour Bruno, et merci

Vous avez raison, votre chemin est plus court que le mien (je n'avais pas pensé à cette méthode).

Mais pensez-vous que cette distance puisse s'éxprimer en fonction de a, comme le demande l'énoncé?

Merci pour votre aide.

P.S : je vous demandait si vos questions étaient rhétoriques, et non théoriques (j'ai voulu sortir un mot savant).

Bruno · May 2005

J'ai été d'un regrettable phénomène de dyslexie optique sans doute mon début d'Alzheimer :-))

Le chemin s'exprime en fonction de $a$ mais il faut également tenir compte des positions initiales et finales de la bestiole ! C'est à dire des coordonnées des deux points sur leur face.

En fait, je me suis amusé un jours avec un prisme droit à base hexagonale ce qui augment le nombre de patrons bien sûr.

Bruno

A.Grohendieck0 · May 2005

Merci Bruno !

Pour votre Alzheimer, je ne m'en fait pas, vu les équations que vous faites !
(Même si c'est vrai que vous oublier quelques mots, victime par exemple...)

A bientot et encore merci !

touth0 · May 2005

une idée bête mais pensez-vous que vous utilisez le bon coté oposé ?
Sans faire de bmp je vais nommer les cotés :

A B
C D
E F
G H

Ce qui représente donc un cube ayant comme plafond ABCD et comme plancher EFGH

Le coté opposé de CG ne serait il pas BF ? et donc la distance se jouerait plus entre (soit M un point sur CG et M' le point opposé sur BF) :

MC+CB+BM' ou MG+GF+FM' ou CD+DB ?

Bruno · May 2005

En fait, rien que l'interprétation de l'énoncé est sujette à caution ; je suis d'accord avec toi touth.

Bruno

Enigme géométrique

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