Cos(A . B ) =....

des morceaux de pate à modeler ?

t-mouss

bonjour

si A ou B est un nombre entier relatif tout va bien, on va utiliser le développement ou la factorisation de Tchebychev et trouver cos(A.B) et par conséquent sin(A.B) en fonction de cosA, sinA, cosB et sinB

sinon je ne vois guère de possibilité.

cordialement

Si A et B sont des angles, je ne vois pas bien ce que serait un produit d'angles...

Pour Eric,

La fonction sinus usuelle est définie de $\R$ dans $\R$, c'est à dire qu'on travaille sur la mesure d'un angle.

Cela dit, qu'obtient on en multipliant un angle par un angle ? On obtient des angles au carré !

On peut multiplier ce que l'on veut par n'importe quoi. C'est l'{\bf addition} de grandeurs différentes qui n'a pas de sens en physique.

Nous passons notre vie à multiplier des longueurs par des forces, a diviser des durées par des énergies, c'est à dire pas des masses multipliées par des aires et divisées par des durées au carré...

Maintenant, y a-t-il une bonne raison de multiplier des angles par des angles ? Je pense que la trigonométrie sphérique doit donner de bonnes raisons de le faire...

Quand à multiplier des angles par une grandeur sans dimension, cela revient à ajouter des angles, et je pense qu'on peut sans problèmes imaginer des situations où il faille le faire.

Maintenant sur le problème qui nous interesse, il me semble que Jean à bien identifié la piste à suivre, pensez à $\cos(ab)=\frac{(e^{ia})^b+(e^{-ia})^b}{2}$.

Amicalement
Volny

donc tu as la réponse tu dis que
cos(ab) = Re( cos(a) + i sin(a) ) ^b

c'est pas la formule de moivre
cos(ax)+isin(ax)=(cos(x)+i sin(x))^a
et lui il prend que la partie reelle il me semble..

a oui dsl j'ai pas mis de parenthèse pour la partie reelle dsl

Re[(cos(a)+i sin(a))^b ]

Je dirais même plus Alain,

Puisque $a$ et $b$ sont entiers : $\displaystyle \cos(ab) = \frac{\left( \cos b + i \sin b \right)^a + \left( \cos b + i \sin b \right)^a}{2}$$