automorphismes

jean-éric Ricahrd · August 2001

Combien l'ensemble S6 (groupes des permutations de 6 éléments) possède-t-il d'automorphismes ?

Al0 · August 2001

<HTML>Vague souvenir mais il me semble que pour n >5 les automorphismes de S(n) sont les automorphismes intérieures. Le centre de S(n) étant {Id} il y aurait donc
#(S(n)) automorphismes distincts.
Réponse donc: n!

Mais bon ceci dépend de Aut(Sn)=Int(Sn)

jean-éric0 · August 2001

<HTML>votre réponse est valable pour n différent de 6, car c'est le cas où Aut(Sn) est différent de Int(Sn). Le cardinal de Aut(S-) est de 1440, pourquoi?

luc1 · August 2001

<HTML>pour tout n appartenant a N*, on designe par Pn le nbre de permutations f de l'ens
[1,n]={1,2,....n} tq pour tout k appartenant a [1.n] f(k)#k

1) en utilisant une partition convenable de l'ens Sn de toute les permutations de [1.n] mq
Pn +(C1,n )Pn-1 +(C2,n)Pn-2+..........+(Cn-1,n)P1+1=n!
2)etablir que Pn =(n-1)(Pn-1 + Pn-2)
3)en deduire que
Pn= n!(1-1/1! +1/2! +.....+[(-1)n] 1/n! )

N.B
(Ci,n)=combinaison de i dans n
[(-1)n]= -1 a la puissance n

luc1 · August 2001

<HTML>pour tout n appartenant a N*, on designe par Pn le nbre de permutations f de l'ens
[1,n]={1,2,....n} tq pour tout k appartenant a [1.n] f(k)#k

1) en utilisant une partition convenable de l'ens Sn de toute les permutations de [1.n] mq
Pn +(C1,n )Pn-1 +(C2,n)Pn-2+..........+(Cn-1,n)P1+1=n!
2)etablir que Pn =(n-1)(Pn-1 + Pn-2)
3)en deduire que
Pn= n!(1-1/1! +1/2! +.....+[(-1)n] 1/n! )

N.B
(Ci,n)=combinaison de i dans n
[(-1)n]= -1 a la puissance n

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