Oraux ENS

Seba1 · June 2005

Les oraux ENS ont commencé depuis avant hier, si certains d'entre vous ont envie de partager les exercices qu'ils ont eu, postez les ici comme ça on centralise un peut tout ça.

A Vandeville · June 2005

Mieux vaudrait les ajouter au serveur d'exercices et d'y placer un lien ici (en précisant des quel oraux il s'agit (pourquoi se limiter aux ens?), et de quoi ça parle). J'ai peut-être tort. A vous de voir...

beppo0 · July 2005

connexite par arcs de $GL(n,\R)\cup \{M_0\}$.

pose ce matin?

beppo0 · July 2005

connexité par arcs de $GL(n,\R)\cup \{M_0\}$.

posé ce matin?

corentin0 · July 2005

Où $M_0$ est de déterminant nul?

klabouny · July 2005

C'est en effet une bonne idée que d'enregistrer sur le serveur d'exercices les oraux de l'ENS, mais également tous ceux des autres écoles, ainsi que les questions posées aux concours de l'éducation nationale.

De la part des utilisateurs, merci d'avance.

beppo0 · July 2005

le cas ou $det(M_0)\neq 0$ est en fait le plus dur!!

corentin0 · July 2005

Il n'est pas impossible? (à moins que ce soit une blague)

Alain Debreil · July 2005

Le cas où $\det(M_0)\neq 0$ est en fait le plus dur !!

beppo0 · July 2005

bonsoir corentin.

je ne comprends pas ta question!

klabouny · July 2005

Il s'agit sans doute de la matrice nulle.

alekk4 · July 2005

comprends pas. Si $M_0$ est inevrsible alors l'ensemble est aussi égal à $Gl_n(R)$ qui n'est pas connexe ?

alekk4 · July 2005

faut t il chercher $M_0$ tel que l'ensemble recherché soit connexe ?

beppo0 · July 2005

le groupe lineaire a deux composantes connexes par arcs et cela n'est pas tres tres facile a etablir

Pitou · July 2005

Il est facile de montrer qu'il en a au moins deux... Bon et sérieusement l'exo c'est pour tout $M_0 \in M_n(\R) \setminus GL_n(\R)$ ou est-ce que $M_à$ est une matrice en particulier ? ou alors comme le suggère alekk est-ce une équation d'inconnue $M_0$ ?

AlexB0 · July 2005

J'ai eu du mal a comprendre aussi. Je crois que la question finalement c'est : on prend $M_0$, que l'on peut supposer de determinant nul, l'ajouter a $GL_n(R)$ permet-il de rendre l'ensemble connexe (alors qu'au depart il a deux composantes connexes). Par exemple si $M_0$ est diagonale (ou diagonalisable) ca me semble vrai : on note $\lambda_1,\ldots,\lambda_p$ les valeurs propres non nulle de $M_0$ et on considere les matrices $M(t)=diag(\lambda_1,\ldots,\lambda_p,t,\ldots,t)$ et $N(t)=diag(\lambda_1,\ldots,\lambda_p,t,\ldots,t,-t)$. En prenant $t$ entre $0$ et $1$, on joint continument $M_0$ a une matrice de $GL^{+}_n(R)$ et $GL^{-}_n(R)$ tout en restant dans $GL_n(R)\cup\{M_0\}$.

Alex.

AlexB0 · July 2005

Et plus generalement, si $M_0$ est de rang $r

Sisso · July 2005

tres bon!!

avez-vous d'autres exos?

anass raissouni · July 2005

soit la série entiere de therme generale P(n)/n! avec P(n).
est le nombre des partitions de l'ensemble {1,2,3.....n}
expliciter la serie entiere

Simenon · July 2005

Cher Anass,

Faites un effort et relisez votre message avant de le poster. Il y a des fautes d'orthographe qui nous font mal le matin!!

alekk4 · July 2005

Je pense qu'il suffit d'écrire la relation entre P(n), P(n-1), P(n-2) ce qui donnera une équation fonctionnelle sur la série entière.

anass raissouni · July 2005

Je suis d'accord, mais quelle est cette relation ?
Est-ce qu'on ne peut pas le faire directement sans passer à la relation liant P(n) à P(n-1) et P(n-2)

lolo1 · July 2005

Bonjour,

Si a est un élément fixé de ton ensemble à n éléments. Il y a les partitions qui contiennent a et les autres .
en raisonnant sur le cardinal d'une partie A1 de ta partition qui contient a , tu trouves :

P(n)= Somme(0, n-1) C(n-1,k) P(k) avec la convention P(0)=1 et C(n,p) = binome coeff.

de là peut-être qu'on s'en sort ?

lolo

el harti yassine · July 2005

comme je ne maitrise pas le latex ,voici ma preuve :

Nouvelle%20image1.JPG

Alain Debreil · July 2005

taille réduite 2844

anass raissouni · July 2005

bien joué Yassine:)c'est exactement ma solution!mais est ce qu'on peut pas la faire autrement sans passer a la formule P(n)=f(P(i),i<n)
amicalement.
ANAX