Coefficient binômial
On pose comme d'habitude: C(n,k)=(n!)/(k!(n-k)!)
Montrer que le nombre: B(n,k)=(n/(n-k))*C(n-k,k) est un nombre entier, pour k inférieur ou égal à n/2
Le coefficient B(n,k) intervient dans la formule de Waring,(voir le sujet "suite récurrente",de Aghray un peu plus bas)
Montrer que le nombre: B(n,k)=(n/(n-k))*C(n-k,k) est un nombre entier, pour k inférieur ou égal à n/2
Le coefficient B(n,k) intervient dans la formule de Waring,(voir le sujet "suite récurrente",de Aghray un peu plus bas)
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Pour k=0, B(n,0)=1
Pour k strictement positif :
B(n,k)=C(n-k,k)+(k/n-k)*C(n-k,k)=C(n-k,k)+C(n-k-1,k-1)
Donc, dans tous les cas, B(n,k) est entier.