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Coefficient binômial

Envoyé par Richard André-Jeannin 
Richard André-Jeannin
Coefficient binômial
il y a dix huit années
<HTML>On pose comme d'habitude: C(n,k)=(n!)/(k!(n-k)!)
Montrer que le nombre: B(n,k)=(n/(n-k))*C(n-k,k) est un nombre entier, pour k inférieur ou égal à n/2
Le coefficient B(n,k) intervient dans la formule de Waring,(voir le sujet "suite récurrente",de Aghray un peu plus bas)</HTML>
Pierre RENFER
Re: Coefficient binômial
il y a dix huit années
<HTML>Bonjour,

Pour k=0, B(n,0)=1

Pour k strictement positif :
B(n,k)=C(n-k,k)+(k/n-k)*C(n-k,k)=C(n-k,k)+C(n-k-1,k-1)

Donc, dans tous les cas, B(n,k) est entier.</HTML>
Richard André-Jeannin
Re: Coefficient binômial
il y a dix huit années
<HTML>Bien vu. Donc les coefficients dans la formule de Waring sont des entiers, conformément au Théorème des polynômes symétriques.</HTML>
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