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Analyse dimensionnelle ...

Envoyé par Vassia Pupkin 
Analyse dimensionnelle ...
il y a neuf années
Mon prof de physique vérifie toujours l'homogénéité de l'expression à la fin d'un calcul. Par exemple, si dans une ligne on ajoute des mètres à des secondes, il considèrera qu'il y a nécessairement une erreur dans les lignes précédentes.

Cette technique est utilisable en géométrie puisqu'elle est utilisée en mécanique. Je me pose donc deux questions :

Peut-on étendre cette vérification à d'autres expressions mathématiques ?
La nécessité de l'homogénéité d'une expression (en physique, puis en mathématiques (?)) repose-t-elle sur un résultat mathématique ?
bonjour

ton prof de physique a bien raison de vérifier toujours l'homogénéité d'une expression à la fin d'un calcul. C'est une précaution élémentaire

en mathématiques on doit le faire également: en géométrie plane, une formule d'aire doit toujours comporter le produit de 2 longueurs (ou une longueur au carré) et en trigonométrie du triangle une formule d'un rapport doit faire intervenir à chaque fois une longueur au numérateur et une longueur au dénominateur

l'homogénéité en math n'est pas la conséquence d'un résultat, elle traduit la nécessité de cohérence dans le raisonnement et les théorèmes;

en calcul des probabilités on vérifie l'homogénéité par exemple dans l'expression du rapport de corrélation (ratio compris entre -1 et 1) le numérateur comporte une covariance (donc homogène au produit de deux variables) et le dénominateur est le produit de deux écarts-types (donc homogène également au produit de deux variables)

cordialement
jim
Re: Analyse dimensionnelle ...
il y a neuf années
j'ajoute à cela qu'une fois l'homogénéité vérifiée, ça ne veut pas dire que le résultat est juste! car il peut comporter des nombres sans dimension qui sont de trop
Re: Analyse dimensionnelle ...
il y a neuf années
est ce possible d'additionner un cote d'un triangle a sa longueur?
l'homogénéité en physique provient du fait que les lois de la physique sont indépendantes des unités de mesures... on peut toujours écrire une formule physique en fonction de termes sans dimension.
Re: Analyse dimensionnelle ...
il y a neuf années
Oui !! Mon poly de cours fait allusion au <B>théorème de Vashy-Buckingham</B>. D'ailleurs je ne le comprends pas ... comment définir l'<B>indépendance de deux dimensions</B> ?<BR><BR><BR>
Slarti
Re: Analyse dimensionnelle ...
il y a neuf années
<latex>
Comme liberté d'une famille de vecteur dans un EV.
$n$ dimensions $D_1, \hdots , D_n$ sont indépendantes si

$$\prod_{i=1}^n D_i^{\alpha_i} =1 $$
implique
$$ \forall i , \quad \alpha_i=0$$
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