Analyse dimensionnelle ...

bonjour

ton prof de physique a bien raison de vérifier toujours l'homogénéité d'une expression à la fin d'un calcul. C'est une précaution élémentaire

en mathématiques on doit le faire également: en géométrie plane, une formule d'aire doit toujours comporter le produit de 2 longueurs (ou une longueur au carré) et en trigonométrie du triangle une formule d'un rapport doit faire intervenir à chaque fois une longueur au numérateur et une longueur au dénominateur

l'homogénéité en math n'est pas la conséquence d'un résultat, elle traduit la nécessité de cohérence dans le raisonnement et les théorèmes;

en calcul des probabilités on vérifie l'homogénéité par exemple dans l'expression du rapport de corrélation (ratio compris entre -1 et 1) le numérateur comporte une covariance (donc homogène au produit de deux variables) et le dénominateur est le produit de deux écarts-types (donc homogène également au produit de deux variables)

cordialement

j'ajoute à cela qu'une fois l'homogénéité vérifiée, ça ne veut pas dire que le résultat est juste! car il peut comporter des nombres sans dimension qui sont de trop

l'homogénéité en physique provient du fait que les lois de la physique sont indépendantes des unités de mesures... on peut toujours écrire une formule physique en fonction de termes sans dimension.

Comme liberté d'une famille de vecteur dans un EV.
$n$ dimensions $D_1, \hdots , D_n$ sont indépendantes si

$$\prod_{i=1}^n D_i^{\alpha_i} =1 $$
implique
$$ \forall i , \quad \alpha_i=0$$