composition fractionnaire de fonctions
dans Les-mathématiques
Bonjour,
je me pose la question suivante: peut-on définir des "puissances de composition de fonction" fractionnaires ? Autrement dit, pourrait-on écrire
g=f^(a/b) pour une fonction f si g^(b)=f^(a) ? Savez vous si le sujet a été étudié et s'il existe des références ?
Merci d'avance.
je me pose la question suivante: peut-on définir des "puissances de composition de fonction" fractionnaires ? Autrement dit, pourrait-on écrire
g=f^(a/b) pour une fonction f si g^(b)=f^(a) ? Savez vous si le sujet a été étudié et s'il existe des références ?
Merci d'avance.
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Réponses
tu peux deja essayer de resoudre $f^n=g$ dans certains cadres : les applications linéaires, les polynômes, les séries entières ?
par exmple f o f sera notée f(2)
si tu as trois fonctions f, g et h telles que
g(2) = g o g = f et
h(3) = h o h o h = f,
alors on a g(2) = h(3) et on peut poser par convention g = h(3/2)
De même si f o f = g alors on peut poser par convention f = g(1/2)
Mais je n'ai jamais vu un papier sur de telles compositions fractionnaires de fonctions. Une idée à creuser ? Peut-être pourrait-t-on même définir des choses comme f(pi)[(x) si cela à un sens ?