factoriel zéro

el-jabr · October 2005

S'il vous plait amis internautes aidez-moi c'est urgent !
Je cherche à démontrer si cela est possible pourquoi :
0! = 1
Merci de bien vouloir m'aider.

Gaudio0 · October 2005

Par convention (ou définition au choix!).

el-jabr · October 2005

y a-t-il un développement? comme par exemple pour 10 puissance 0

gougou · October 2005

c'est pour que la formule $C_n^p=\displaystyle {n!}{p!(n-p)!}$ reste valable pour $p=0$ : il y a une seule façon de choisir zéro objet parmi $n$
(ou choisir $n$ objets parmi $n$) Autre exemple, la dérivée $n$éme de $x^n$ est $n!$, et pour que ça reste vrai pour $n=0$, il faut bien $0!=1$

Sans parler de la formule de Taylor, de la fonction $\Gamma$...

gougou · October 2005

J'ai oublié la division dans mon $C_n^p$...

Sinon quand on prend 0 nombres qu('on les multiplie, on trouve 1, élément neutre de la multiplication, comme la somme de zéro nombre donne zéro...

Alain Debreil · October 2005

[Message copié depuis l'autre fil identique supprimé. AD]
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Re: o factoriel
Auteurs: jctout (d80-170-69-241.cust.tele2.fr)
Date: 10-17-05 22:41

Par convention. CQFD.

Eric Lafosse1 · October 2005

Cela permet de prolonger la formule fact(n+1)/fact(n) = n+1 au cas où n=0

gougou · October 2005

Et puis c'est pratique quand on veut programmer

p:=1;
for k from 2 to n do p:=p*k od; print("le factorielle de",n , "est, p );

ce programme marche aussi pour n=1 ou n=0

Martial0 · October 2005

Moi j'explique comme ça à mes élèves : il y a n! façons de faire l'appel dans une classe contenant n élèves.
Maintenant, le prof bienheureux qui a une classe comportant 0 élève dispose d'une seule façon de faire l'appel dans cette classe : celle qui consiste à ne rien faire... et à constater qu'il n'y a pas d'absent(s).
D'où o!=1

dd · October 2005

Moi aussi je me suis toujours posé la question:

D'où vient 0!?

à part la fonction Gamma qui explique tout?!

Parce qu'on est habitué de faire n! = nx(n-1)x(n-2)x...2x1
"""Il n'y a que des multiplications"""""
alors pourquoi 0! =1 Un mystère!!!
C'est comme s'il se cachait quelque chose derrière la multiplication.
La multiplication à l'air louche.

dd curieux de voir une autre explication qu'il n'y a qu'une seule façon de prendre rien.

GLaG · October 2005

Par compatibilité avec les régles de multiplication : de même qu'une somme sur l'ensemble vide fait 0, un produit sur l'ensemble vide fait 1...et n! c'est le produit des k pour k appartentant à l'ensemble {1, 2, ..., n} qui est vide pour n=0.

Aldo0 · October 2005

Pour dd,

le nombre de façons d'asseoir n+1 personnes à une table ronde est n!

Il y en a donc 0! d'asseoir une personne.

Aldo.

Challenger · October 2005

Joli Aldo.

jeanjean0 · October 2005

et 0^0...plus polémique?

Yalcin · October 2005

0^0 a été traité plusieurs fois sur ce forum.

jeanjean0 · October 2005

une des deux proposition est fausse l'autre vraie:
1)il n'ya qu'une application de vide dans A pour tout ensemble A.
2)il n'y a pas d"application de A dans vide pour tout A.

gougou · October 2005

1 vraie (le graphe est vide)
2 faux pour A vide, il existe une apllication unique du vide dans lui même,
qui est d'ailleurs bijective, involutive, idempotente, c'est même un homéomorphisme

jejerome · October 2005

on peut aussi dire que n! représente le nombre de façon d'ordonner ou de ranger un ensemble comportant n éléments
il y a une seule façon de ranger l'ensemmble vide d'où 0 ! = 1

jejerome · October 2005

Es-tu sûr de cela car
le nombre de façons de ranger 2 personnes sur une table ronde est égal à 2 (je considère que les sièges sont peints de couleur différente donc physiquement différents)
donc ce n'est pas 1 !
Qu'en penses tu ?

mouna bouhidel · January 2012

c'est une convention mathématique au même titre de 0+1=1, il n'y a pas de démonstration

jean lismonde · January 2012

bonjour

0! = 1 n'est pas seulement une convention
mais résulte des propriétés de la fonction eulérienne Gamma
qui réalise l'interpolation réelle de factorielle de n qui est une fonction de variable entière n

on sait que Gamma (1+n) = n! pour tout n entier naturel

or Gamma(1) = 1 et donc pour n = 0 il vient:

1 = Gamma(1) = 0!

cordialement

AitJoseph · February 2012

Bonjour

Se démontre rigoureusement , de la meme manière que 0puissance0 vaut 1.

Amicalement

Steven Neutral · February 2012

Ca me rappelle les Bogdanoff sur Usenet :
"Kahan a montré que zero fois zero puissance zero fois zero doit être posé égal à 1, dans la mesure où si f(x), g(x) tend vers 0 quand x tend vers zéro et que f(x) et g(x) sont des fonctions analytiques, alors f(x) puissance g(x) –> 1 ."
En réalité ils n'ont rien compris à l'extrait de la FAQ de sci.math qu'ils ont lâchement essayé de traduire :
« As a rule of thumb, one can say that 0^0 = 1 , but 0.0^(0.0) is undefined, meaning that when approaching from a different direction there is no clearly predetermined value to assign to 0.0^(0.0) ; but Kahan has argued that 0.0^(0.0) should be 1, because if f(x), g(x) –> 0 as x approaches some limit, and f(x) and g(x) are analytic functions, then f(x)^g(x) –> 1. »

factoriel zéro

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