probabilité: arrangement, combinaison
dans Les-mathématiques
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai rendu mon devoir (contrôle) de math il y a 2 jours, la plupart de mes camarades ont des réponses différentes des miennes : je doute... J'aimerais avoir votre avis sur mes réponses. ( je n'ai pas eu le temps de répondre aux dernière question). Merci d'avance.
L'énoncé commençait comme cela :
Un sac contient 10 jetons portant des numéros : 6 jetons noirs numérotés de 1 à 6 et 4 jetons rouges numérotés de 7 à 10. On tire successivement, sans remise, 3 jetons du sac.
1- Combien y a-t-il de tirages différents possibles ?
2- Combien de tirages comportent 3 jetons noirs ?
3- Combien de tirages comportent 2 jetons noirs et 1 jeton rouge.
4- Combien de tirages comportent 1 jeton noir et 2 jetons rouges ?
5- Combien de tirages comportent 3 jetons rouges ?
6- Combien de tirages comportent 3 numéros impairs ?
7- Combien y a-t-il de tirages où le premier tiré est noir ?
8- Combien t a-t-il de tirages où le premier jeton porte un numéro pair ?
Mes réponses :
1- 4320 = 3628800/5040 x 6 = 10!/7!3!= 10!/(10-3)!3! =C(10,3)
2- l'évènement A se réalise uniquement lorsque l'on tire 3 jetons parmi les 6 jetons.
Résultat = 1/ 26 (même formule pour le premier).
3- 60/4320
4- 36/4320
5- 4/4320
6- 10/4320
J'ai rendu mon devoir (contrôle) de math il y a 2 jours, la plupart de mes camarades ont des réponses différentes des miennes : je doute... J'aimerais avoir votre avis sur mes réponses. ( je n'ai pas eu le temps de répondre aux dernière question). Merci d'avance.
L'énoncé commençait comme cela :
Un sac contient 10 jetons portant des numéros : 6 jetons noirs numérotés de 1 à 6 et 4 jetons rouges numérotés de 7 à 10. On tire successivement, sans remise, 3 jetons du sac.
1- Combien y a-t-il de tirages différents possibles ?
2- Combien de tirages comportent 3 jetons noirs ?
3- Combien de tirages comportent 2 jetons noirs et 1 jeton rouge.
4- Combien de tirages comportent 1 jeton noir et 2 jetons rouges ?
5- Combien de tirages comportent 3 jetons rouges ?
6- Combien de tirages comportent 3 numéros impairs ?
7- Combien y a-t-il de tirages où le premier tiré est noir ?
8- Combien t a-t-il de tirages où le premier jeton porte un numéro pair ?
Mes réponses :
1- 4320 = 3628800/5040 x 6 = 10!/7!3!= 10!/(10-3)!3! =C(10,3)
2- l'évènement A se réalise uniquement lorsque l'on tire 3 jetons parmi les 6 jetons.
Résultat = 1/ 26 (même formule pour le premier).
3- 60/4320
4- 36/4320
5- 4/4320
6- 10/4320
Réponses
-
Bonjour,
Analyse de l'expérience.
Les jetons sont discernables (différents) et l'ordre compte, tirage successifs, il n'y a pas de répétition (pas de remise) donc ce sont des arrangements.
1 Il y a $A^3_{10}=10*9*7=7200$ tirages possibles.
Tes autres réponses sont sous forme de probabilités et non de cas possibles. Les probabilités, en cas de loi équirépartie, doivent être justes car les évènements ne dépendent pas de l'ordre mais les cas possibles sont faux ( à mon avis).
2 On doit en choisir 3 parmi 6 donc $A^3_6=6*5*4=120$ tirages possibles
3 Il y a 3 places pour le rouge, 4 rouges possibles et 2 parmi 6 noirs donc :
$3*4*A^2_6=3*4*6*5
etc
Cordialement
TV -
Bonjour,
Analyse de l'expérience.
Les jetons sont discernables (différents) et l'ordre compte, tirage successifs, il n'y a pas de répétition (pas de remise) donc ce sont des arrangements.
1 Il y a $A^3_{10}=10*9*7=7200$ tirages possibles.
Tes autres réponses sont sous forme de probabilités et non de cas possibles. Les probabilités, en cas de loi équirépartie, doivent être justes car les évènements ne dépendent pas de l'ordre mais les cas possibles sont faux ( à mon avis).
2 On doit en choisir 3 parmi 6 donc $A^3_6=6*5*4=120$ tirages possibles
3 Il y a 3 places pour le rouge, 4 rouges possibles et 2 parmi 6 noirs donc :
$3*4*A^2_6=3*4*6*5$
etc
Cordialement
TV -
Rectificatif,
$A^{10}_3=10*9*8=7200$
Toutes mes excuses.
TV -
Tu dis donc que mes résultats sont faux ? Je ne comprends pas car j'ai refait avant hier le devoir avec des amis et on a trouvé toujours le même résultat... Cela m'embête.
Merci de ton avis. -
Moi j'aurais dit comme toi mcie des combinaisons et non pas des arrangements.
J'ai partiel de proba après demain et j'ai encore du mal à voir la différence surtout ici ! -
Ben pourtant, de mon temps on nous apprenait en terminale que :
- "successivement, avec remise" veut dire des listes (ou n-uplets) ;
- "successivement, sans remise" veut dire des arrangements ;
- "simultanément" veut dire des combinaisons.
Mais ça doit être les allègements de programme. -
Mcie : Quelles sont tes réponses aux questions 2 à 6 ?
Car on te demande un nombre de cas et tu donnes 2 nombres entiers ou une fraction non entière.
Cordialement
NB : Le fait de refaire à plusieurs une erreur qu'on a faite seul ne justfie rien. C'est le fait de refaire tranquillement, en réfléchissant à la question et en appliquant uniquement des règles mathématiques qui permet d'être sûr de ce qu'on a fait. -
Egoroff : je ne sais pas pour mes collègues, mais, en ce qui me concerne, c'est toujours comme cela que je présente les différents outils de dénombrement.
Borde. -
Merci Borde tu me rassures :-)
-
2.
1 sur 26
3
60 sur 4320
4- 36 sur 4320
5- 4 sur 4320
6- 10 sur 4320 -
mcie, malgré les remarques de TV et de Gérard tu persistes à répondre sous forme de probabilités alors que les questions précisent "nombre de tirages".
-
Egoroff et Borde, vous avez raison, j'ai appris cela en cours.
Donc pour vous les résultats de TV sont bon ?
Mais peut-être la méthode du prof est différente. Le seul moyen de savoir: c'est de demander à mon prof, problème, il ne veut pas nous donner la correction avant de nous rendre nos copies. (Je ne trouve pas cela normal, mais ça c'est mon avis). -
oK, j'arrête de persister... Je dois admettre mes erreurs. (tant pis pour ce contrôle c'est toujours rattrapable).
Je vous remercie pour tous vos avis.
Si vous avez besoin d'aide, vous pouvez compter sur moi.
Bises.
mcie -
Mcie : manifetement tes "réponses" ne sont pas "bonnes" car tu ne réponds pas aux questions. Il te reste à faire ton travail, c'est à dire utiliser ton cours pour traiter les questions (En comprenant ce qu'elles disent) au lieu de faire des "calculs" qui ne sont que des imitations de vrais calculs.
Par contre, la justesse des réponses ne dépend pas du prof ! S'il se trompe il a faux ! Et j'ai l'impression qu'il a raison de ne pas vous donner sa correction, car il ne sert à rien de corriger des questions que vous n'avez pas lues !
Allez, un bon mouvement : fais fonctionner ton intelligence !
Très cordialement -
Mcie
Ferme les yeux, plonge la main dans le sac
alors combinaison ou arrangement ? -
Bonjour TV,
J'ai compris pour les 2 premières réponses mais le 3ème je bloque...
Pourquoi tu as marqué:
$3*4*$
devant :
$A^2_6$
merci pour ton explication.
très cordialement -
Bonjour TV,
J'ai compris pour les 2 premières réponses mais le 3ème je bloque...
Pourquoi tu as marqué:
$3*4*$
devant :
$A^2_6$
merci pour ton explication.
très cordialement -
Bonjour mcie,
Je vais essayer de répondre à ton doute. Déja je crois que tu as bien compris la différence entre les A et les C, les premiers s'appliquent au tiercé où l'ordre de tirage (d'arrivée) a son importance, le second au loto où l'ordre du tirage n'a pas d'importance.
Tu coinces en fait sur le fait que le loto il est tiré successivement à la télé ;o) Mais c'est juste pour le suspense.
Les énoncés de proba semblent parfois confus (comme le tien, que tu cites de mémoire si j'ai bien compris). Alors garde en tête que si le tirage se fait successivement, ton questionneur étant un matheux cela veut dire qu'il tient compte de l'ordre (il pose les jetons dans des cases elles-même numérotées), sinon il aurait fait l'économie de préciser "successivement". On n'est pas à la télé ;o) (encore que le peu d'empressement général à te donner une réponse claire me fait penser à question pour..., euh , maillon faible, héhé).
Pour la question 3: un seul rouge est tiré, et il y en a 4. Il y a 3 endroits où le poser (1ere, 2ème, 3ème place). Cela fait déja 12 possibilités. Reste alors à poser deux noirs dans les cases encore vides (en tenant compte de l'ordre, d'où le A).
Bonne chance pour la suite.
Marc -
"encore que le peu d'empressement général à te donner une réponse claire me fait penser à question pour..., euh , maillon faible, héhé".
Robomarc, le premier problème à régler, c'était qu'il prenne conscience de ce qu'il devait faire. Pour les bonnes réponses, je t'avais naturellement fait confiance !
Cordialement -
C'était une boutade, un peu facile. Tu sais Gérard combien j'apprécie ce forum, fréquenté par des gens compétents et disponibles.
Je rappelle juste que le problème (outre le fait que l'on ne demandait que les effectifs, pas les probas) était de faire la part des choses entre combinaison et arrangement. Repris en choeur par Florian, qui a un partiel demain. Et qu'une petite explication de texte des règles données par Egoroff me semblait indispensable.
Dans la réalité, des tirages peuvent être fait successivement, et quand même être évalués sans tenir compte de cet ordre de tirage. Gérard, mettre le doigt là où la modélisation mathématique diffère de notre langage courant, voilà qui aurait dû te plaire pourtant !
Amicalement, envers tous, même si une pointe peut s'égarer. Et bonne chance à Florian.
Marc -
Je ne suis pas fâché Robomarc. Et mon message était autant pour Mcieet Florian.
A bientôt pour une autre aide utile. -
en fait ici l important c'est le mot succesivement et sans remise? si on faisait le tirage simultanément avec le meme enoncé alors les résulatts auraient été bon? en fait tout n'est question que de bien lire l'énoncé... enfin c'est ce que j'en conclus aprèes avoir bien revisé! juste un truc
dans un devoir la on m'avait demandé une course de chevaux (13 au departs) 1) combien y a t il de tiercés dans l ordre?
2) combien dans le desordre?
il parrait que y a plus de quintés dans l'ordre que dans le désordre ou alors on m'aurait menti mais je comprends rien! -
Pour le tiercé:
dans l'ordre: A(13,3)=13.12.11
dans le désordre: C(13,3)=13.12.11/6
Il y a plus de tiercés dans l'ordre que dans le désordre, et c'est pareil pour le quinté ;o) Chaque résultat dans le désordre admet en effet 6 façons de l'ordonner. Il est donc plus difficile encore de gagner le pari ordonné. -
mais sil y a plus de quinté dans l'ordre c'est qu'on a plus de chances de gagner non?
-
Non, au contraire: La probabilité de gagner, dans ce cas est l'inverse du nombre de cas possible.
-
J'ai l'impression que tu confonds encore nombre de cas et probabilité; Reviens à la définition (dans le cas équiprobable) :
Probabilité = nombre de cas FAVORABLES / nombre de cas POSSIBLES
Pour le tiercé ou le quinté, si on a un seul pari, on n'a qu'un seul cas favorable, et le nombre de tiercés ou de quintés est le nombre de possibles.
Cordialement -
Florian, s'il faut deviner parmis plus de possibilités, c'est plus dur de tomber juste.
Cordialement -
Oui, oui, j'ai pigé le truc :-) Merci à vous demain je le brûle ce partiel
enfin j'espère.
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