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Laplacien en coordonnées polaires

Envoyé par bach 
bach
Laplacien en coordonnées polaires
il y a treize années
<HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Bonjour tout le monde<BR>J'ai un problème de calcul. Je voulais<BR>écrire le Laplacien<BR><!-- MATH $\Delta=\partial_{xx}+\partial_{yy}+\partial_{zz}$ --><IMG WIDTH="146" HEIGHT="29" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=22818&th=1" ALT="$ \Delta=\partial_{xx}+\partial_{yy}+\partial_{zz}$"> en coordonnées<BR>polaires, pour examiner de près une question de géométrie. Merci à<BR>toute personne pouvant m'aider à résoudre ce problème.<BR>Cordialement. Amine<BR><HR></HTML>
Vincent
Re: Laplacien en coordonnées polaires
il y a treize années
<HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Je donne juste la réponse (c'est plein de gros calculs, pour l'établir) :<BR><!-- MATH $\Delta = \frac{\partial^2}{\partial r ^2} + \frac{1}{r} ( \frac{\partial}{\partial r} + \frac{1}{r} \frac{\partial^2}{\partial \theta ^2}$ --><IMG WIDTH="169" HEIGHT="40" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=22822&th=1" ALT="$ \Delta = \frac{\partial^2}{\partial r ^2} + \frac{1}{r} ( \frac{\partial}{\partial r} + \frac{1}{r} \frac{\partial^2}{\partial \theta ^2} $"><BR><BR><HR></HTML>
Vincent
Re: Laplacien en coordonnées polaires
il y a treize années
<HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Il manque la parenthèse fermante, tout à la fin.<BR><HR></HTML>
Richard André-Jeannin
Re: Laplacien en coordonnées polaires
il y a treize années
<HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Le laplacien est celui d'une fonctions de 3 variables (x,y,z). Il faudrait donc parler de coordonnées sphériques (ou cylindriques) plutôt que de coordonnées polaires. De mémoire, il me semble que l'expression de Vincent est celle du laplacien en polaires pour une fonction de 2 variables (x,y).<BR><HR></HTML>
Vincent
Re: Laplacien en coordonnées polaires
il y a treize années
<HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Effectivement, je suis allé trop vite, et j'ai écrit la formule dans le plan...<BR><HR></HTML>
Google
Re: Laplacien en coordonnées polaires
il y a treize années
<HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Bonjour,<BR><BR><BR>Un coup de google : <BR><BR>[www.licence.physique.ups-tlse.fr];
JJ
Re: Laplacien en coordonnées polaires
il y a treize années
<HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Copie d'une note jaunie par le poids des ans : /joindreLaplacien.gif<BR><HR></HTML>
JJ
Re: Laplacien en coordonnées polaires
il y a treize années
<HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Zut et zut ! <a href="upload/Laplacien.gif"> Laplacien.gif</a><BR><HR></HTML>
Euler
Re: Laplacien en coordonnées polaires
il y a treize années
<HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">voir la démonstration complète sur www.sciences.ch<BR><HR></HTML>
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