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Laplacien en coordonnées polaires

Envoyé par bach 
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bach
Laplacien en coordonnées polaires
il y a dix années
Bonjour tout le monde
J'ai un problème de calcul. Je voulais
écrire le Laplacien
<!-- MATH $\Delta=\partial_{xx}+\partial_{yy}+\partial_{zz}$ -->$ \Delta=\partial_{xx}+\partial_{yy}+\partial_{zz}$ en coordonnées
polaires, pour examiner de près une question de géométrie. Merci à
toute personne pouvant m'aider à résoudre ce problème.
Cordialement. Amine
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Vincent
Re: Laplacien en coordonnées polaires
il y a dix années
Je donne juste la réponse (c'est plein de gros calculs, pour l'établir) :
<!-- MATH $\Delta = \frac{\partial^2}{\partial r ^2} + \frac{1}{r} ( \frac{\partial}{\partial r} + \frac{1}{r} \frac{\partial^2}{\partial \theta ^2}$ -->$ \Delta = \frac{\partial^2}{\partial r ^2} + \frac{1}{r} ( \frac{\partial}{\partial r} + \frac{1}{r} \frac{\partial^2}{\partial \theta ^2} $

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Vincent
Re: Laplacien en coordonnées polaires
il y a dix années
Il manque la parenthèse fermante, tout à la fin.
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Richard André-Jeannin
Re: Laplacien en coordonnées polaires
il y a dix années
Le laplacien est celui d'une fonctions de 3 variables (x,y,z). Il faudrait donc parler de coordonnées sphériques (ou cylindriques) plutôt que de coordonnées polaires. De mémoire, il me semble que l'expression de Vincent est celle du laplacien en polaires pour une fonction de 2 variables (x,y).
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Vincent
Re: Laplacien en coordonnées polaires
il y a dix années
Effectivement, je suis allé trop vite, et j'ai écrit la formule dans le plan...
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Google
Re: Laplacien en coordonnées polaires
il y a dix années
Bonjour,


Un coup de google :

[www.licence.physique.ups-tlse.fr]
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JJ
Re: Laplacien en coordonnées polaires
il y a dix années
Copie d'une note jaunie par le poids des ans : /joindreLaplacien.gif
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JJ
Re: Laplacien en coordonnées polaires
il y a dix années
Zut et zut ! Laplacien.gif
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Euler
Re: Laplacien en coordonnées polaires
il y a dix années
voir la démonstration complète sur www.sciences.ch
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