Laplacien en coordonnées polaires

bach
bach
dans Les-mathématiques
</HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Bonjour tout le monde<BR>J'ai un problème de calcul. Je voulais<BR>écrire le Laplacien<BR><!-- MATH $\Delta=\partial_{xx}+\partial_{yy}+\partial_{zz}$ --><IMG WIDTH="146" HEIGHT="29" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=22818&th=1" ALT="$ \Delta=\partial_{xx}+\partial_{yy}+\partial_{zz}$"> en coordonnées<BR>polaires, pour examiner de près une question de géométrie. Merci à<BR>toute personne pouvant m'aider à résoudre ce problème.<BR>Cordialement. Amine<BR><HR>

Réponses

  • Vincent22
    Vincent22
    <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Je donne juste la réponse (c'est plein de gros calculs, pour l'établir) :<BR><!-- MATH $\Delta = \frac{\partial^2}{\partial r ^2} + \frac{1}{r} ( \frac{\partial}{\partial r} + \frac{1}{r} \frac{\partial^2}{\partial \theta ^2}$ --><IMG WIDTH="169" HEIGHT="40" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=22822&th=1" ALT="$ \Delta = \frac{\partial^2}{\partial r ^2} + \frac{1}{r} ( \frac{\partial}{\partial r} + \frac{1}{r} \frac{\partial^2}{\partial \theta ^2} $"><BR><BR><HR>
  • Vincent22
    Vincent22
    <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Il manque la parenthèse fermante, tout à la fin.<BR><HR>
  • Richard André-Jeannin1
    Richard André-Jeannin1
    <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Le laplacien est celui d'une fonctions de 3 variables (x,y,z). Il faudrait donc parler de coordonnées sphériques (ou cylindriques) plutôt que de coordonnées polaires. De mémoire, il me semble que l'expression de Vincent est celle du laplacien en polaires pour une fonction de 2 variables (x,y).<BR><HR>
  • Vincent22
    Vincent22
    <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Effectivement, je suis allé trop vite, et j'ai écrit la formule dans le plan...<BR><HR>
  • Google
    Google
    <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Bonjour,<BR><BR><BR>Un coup de google : <BR><BR>http://www.licence.physique.ups-tlse.fr/ ul1a/1er.00-01/node45.html<BR><HR&gt;
  • JJ0
    JJ0
    <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Copie d'une note jaunie par le poids des ans : /joindreLaplacien.gif<BR><HR>
  • JJ0
    JJ0
    <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Zut et zut ! <a href="upload/Laplacien.gif"> Laplacien.gif</a><BR><HR>
  • Euler0
    Euler0
    <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">voir la démonstration complète sur www.sciences.ch<BR><HR>
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