intérêts simples et composés

Cybermouse · December 2005

un capital de 3000 euros est placé à intérêts simples à un taux i pendant n années
il a rapporté un intérêt total de 6300 euros
Le même capital placé à intérêts composés à 6 % l/an pendant la meme durée, a rapporté un intérêt total de 7874,31 euros
Calculer la durée des deux placements et le taux du premier.
J'ai donc fait ceci :
1. 30000 à un taux « I » pendant « n » années = 6300,00
30000 x 5,25% = 1575,00 euros x 4 ans = 6300,00 à intérêts simples

Formule initiale :
I = C x t x n ou i = t x C x n
36000 36000

36000 x i = t x C x n x 36000
36000

36000 x i = t x C x n

36000 x i = t x C x n soit : 36000 x i = t
C x n

36000 x i = t
C x n

t = 36000 x 6300 = 5,25 %
30000 x 1440 jours
1440 jours (360 x 4 ans)

i = t x C x n
36000

36000 x i = t x C x n x 36000 ou 36000 x i = t x C x n
36000

36000 x i = t x C x n ou 36000 x i = n
t x C t x C t x C

n = 36000 x 6300 = 1440 jours soient 360 jours x 4 ans
5,25 x 30000

Taux composé à 6% La je cale, comment calculer ?
n
A 0 a (I + i)
3
V1 = 30000 (1,06)
3
A = 30000 (1,06)

A = 35730,48 euros

De plus j/ en reviens à ma question initiale :
composer le temps nécessaire pour qu'un capital de 30000 euros placé à 8 % l/ an rapporte 30000 euros à intérêts composés

bien sur mais comment calculer le tout ? Je suis un peu bouchée en mathe et là, je ne comprend pas du tout

Mille merci pour l'aide

Nathan1 · December 2005

Bonjour,
Mes connaissances en économie sont rudimentaires mais je présume qu'intérêts composés signifient que chaque année, on se base sur le capital total alors que intérêts simples signifient qu'on se base toujours sur le capital de départ.
Ainsi, "Le meme capital placé à interets composés à 6 % /an pendant la meme durée, a rapporté un interet total de 7874,31 euros" se traduit par :
7874,31=((1,06)^n)*(30000)-(30000). Et on calcule n en utilisant un logarithme base 1,06. (On devrait trouver 4 ans)
Ensuite, 6300=(30000)*i*4 d'où i = 5,25%.

Nathan1 · December 2005

En fait, il faut maîtriser le logarithme base (1+i) de x, ce qui revient à calculer ln(x)/(ln(1+i))

Cybermouse · December 2005

Mille Merci pour cette première réponse mais quand est il avec :

De plus j/ en reviens à ma question initiale :
composer le temps necessaire pour qu/ un capital de 30000 euros placé à 8 % l/ an rapporte 30000 euros à interets composés

bien sur mais comment calculer le tout ? Je suis un peu bouchée en mathe et là, je ne comprend pas du tout

Mille merci pour l/ aide

Richard André-Jeannin2 · December 2005

Vn=V0+I=30 000 + 30 000=60 000
60 000=30 000*1.08^n.
On a donc 1.08^n=2
Si vous connaissez les logarithmes, vous écrivez:
ln(1.08^n)=ln(2)
n*ln(1.08)=ln(2), d'où: n= 9.
Si vous ne connaissez pas les logaritmes, vous calculez les valeurs de 1.08^n pour n=2, 3, jusqu'à obtenir la solution.

Cybermouse · December 2005

Je trouve donc ceci :
30000,00 * 1.08^1 = 32400,00
30000,00 * 1.08^2 = 34992,00
30000,00 * 1.08^3 = 37791,36
30000,00 * 1.08^4 = 40814,67
30000,00 * 1.08^5 = 44079,84
30000,00 * 1.08^6 = 47606,23
30000,00 * 1.08^7 = 51474,73
30000,00 * 1.08^8 = 55527,91
30000,00 * 1.08^9 = 59970,14 pour arriver à 60 000=30 000*1.08^n
il manque quelques euros jusqu´à 60000 ???
Ai je fais quelque chose de faux ?

Richard André-Jeannin2 · December 2005

Vous n'aviez aucune chance de doubler votre somme en exactement 9 ans. On ne va pas chipoter pour 30 euros (sur 60000!).La solution par les logs donne:
n=9,0065, ce qui fait 9 ans et 2 jours. la différence est négligeable.

Cybermouse · December 2005

Mille Merci ! Cela m´a bigrement aidé.

Cybermouse · December 2005

J´aurais encore un problème avec cet exo:
Qui peux m/expliquer comment calculer:
un capital placé à 5 % rapporte 50 euros en "n" jours.
1) établir la fonction entre e capital et le nombre de jours "n" pendant lequel il est placé
2) etudier ses variations en fonction du nombre de jours représentation graphique
3) on place un capital de 20000 euros à 5%
pendant combien de temps doit on le placer pour que sa valeur acquise (capital + interets) soit égale au capital qui pendant le meme temps produit 50 euros d;interets à 5% au capital .Donner la solution algébrique en utilisant le graphe précédent

S'il s'agit d'intérêts simples alors il faut écrire la formule mathématique de calcul des intérêts à
partir d'un capital (C), d'un taux (0.05) que je suppose annuel et d'un nombre de jours pendant lequel est placé le
capital(n). Il y a un élément à prendre en considération : n est en jour et ton taux est annuel. Comme je connais la
somme des intérets, il suffit d'isoler C dans l'équation obtenue, j; obtiens bien une équation de C en fonction de n.
Mais comment la traduire sur le papier ?
C;est facile à dire, mais comment traduire cela sur le papier ? je ne vois pas par ou commencer ?

lilipuce0 · January 2012

bonjour,

Je suis exactement sur l'exercice que tu as cité en dernier et je bugg complètement sur le graphique je sais que ça fait pas mal d'années mais t'en souvient tu pour me mettre sur la voie???

Merci par avance

lilipuce

murphy0 · April 2012

j'ai un probleme a resoudre cet exercice svp aider moi un capital c est placé au taux i pendant n année sachant que les interets produits au cours de 2é année s' elevent a 17280 euros les interets au cours de 3é année s'elevent a 18662;40 euros et le total des interets placés au cours de n année s'eleve a 142764;85euros calculer c; n et i

Braun · April 2012

Bonjour,
Tout ce que je peux te suggérer est d'essayer d'y voir clair dans l'interprétation de ton énoncé.
Pour cela je ferai un tableau du genre~:
\begin{tabular}{|c|c|c|}Année & Valeur actuelle & Gain annuel \\ 0 & $Va(0) = c$ & $G(0) = 0$ \\ 1 & $Va(1) = c \times (1+i)$ & $G(1) = Va(1) - Va(0) $ \\ 2 & \dots & \dots \\ \dots & \dots & \dots \\ n & \dots &\dots \end{tabular}
En rajoutant le gain cumulé à l'année $n$, ceci devrait suffire pour te permettre de placer les hypothèses fournies.

intérêts simples et composés

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 22