Processus prévisible
dans Les-mathématiques
Titre initial Tribu progressive et Processus prévisible
Salut,
J'aimerais savoir la définition exacte d'un processus prévisible par rapport à une filtration F...
Salut,
J'aimerais savoir la définition exacte d'un processus prévisible par rapport à une filtration F...
Réponses
-
<http://www.proba.jussieu.fr/pageperso/lacroix/processus.html>
Tu prends le poly de cours sur le lien ci dessus et regarde page 113, ça peut te donner une idée de ce qu'est un processus prévisible que l'on définit dans la décomposition de Doob d'une sous martingale, elle même étant définie par rapport à une Fn filtration.
J'espère que ça t'aidera !
A plus
Aïvanne -
Merci Aïvanne, mais j'ai pas de problèmes avec cette notion en temps discret: le processus dont tu parles est tout simplement $F_{n-1}$-adapté ce qui correspond bien à l'intuition qu'on a d'un processus prévisible
Mais mon problème concerne le temps continu, et justement à la généralisation de cette notion... -
Merci Aïvanne, mais j'ai pas de problèmes avec cette notion en temps discret: le processus dont tu parles est tout simplement $F_{n-1}$-adapté ce qui correspond bien à l'intuition qu'on a d'un processus prévisible
Mais mon problème concerne le temps continu, et justement à la généralisation de cette notion...
ps: oups j'ai oublié la case Latex, et ok pour le changement de titre -
Et la définition en temps continu ?
-
Hello, si mes souvenirs sont bons on a :
-Un processus $(X_t)_{t\ge 0}$ à valeurs dans $\R$ est dit progressif si pour tout $T>0$ le processus (vu comme une v.a.) $X:[0,T] \times \Omega, \mathcal{B}([0,T])\otimes \mathcal{F}_T\to \R, \mathcal{B}(\R)$ est mesurable.
Concrètement les processus progressifs sont ceux qui sont compatibles avec les temps d'arrêts.
-Un processus prévisible est un processus qui est mesurable (en tant que v.a.) par rapport à la tribu prévisible qui est la tribu engendrée par les processus adaptés et continus à gauche (càg) (vus comme des v.a.).
Concrètement les processus prévisibles (+quelques hypothèses) sont les bons intégrandes pour les intégrales stochastiques.
a+
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres