Processus prévisible

Réponses

• Aïvanne0

  January 2006

  <http://www.proba.jussieu.fr/pageperso/lacroix/processus.html&gt;
  
  Tu prends le poly de cours sur le lien ci dessus et regarde page 113, ça peut te donner une idée de ce qu'est un processus prévisible que l'on définit dans la décomposition de Doob d'une sous martingale, elle même étant définie par rapport à une Fn filtration.
  
  J'espère que ça t'aidera !
  A plus
  Aïvanne
• juju0

  January 2006

  
  Merci Aïvanne, mais j'ai pas de problèmes avec cette notion en temps discret: le processus dont tu parles est tout simplement $F_{n-1}$-adapté ce qui correspond bien à l'intuition qu'on a d'un processus prévisible
  
  Mais mon problème concerne le temps continu, et justement à la généralisation de cette notion...
• juju0

  January 2006

  
  Merci Aïvanne, mais j'ai pas de problèmes avec cette notion en temps discret: le processus dont tu parles est tout simplement $F_{n-1}$-adapté ce qui correspond bien à l'intuition qu'on a d'un processus prévisible
  
  Mais mon problème concerne le temps continu, et justement à la généralisation de cette notion...
  
  ps: oups j'ai oublié la case Latex, et ok pour le changement de titre
• AZERY

  February 2011

  Et la définition en temps continu ?
• TheBridge

  February 2011

  Hello, si mes souvenirs sont bons on a :
  
  -Un processus $(X_t)_{t\ge 0}$ à valeurs dans $\R$ est dit progressif si pour tout $T>0$ le processus (vu comme une v.a.) $X:[0,T] \times \Omega, \mathcal{B}([0,T])\otimes \mathcal{F}_T\to \R, \mathcal{B}(\R)$ est mesurable.
  
  Concrètement les processus progressifs sont ceux qui sont compatibles avec les temps d'arrêts.
  
  -Un processus prévisible est un processus qui est mesurable (en tant que v.a.) par rapport à la tribu prévisible qui est la tribu engendrée par les processus adaptés et continus à gauche (càg) (vus comme des v.a.).
  
  Concrètement les processus prévisibles (+quelques hypothèses) sont les bons intégrandes pour les intégrales stochastiques.
  
  a+