VOIYEZ VOUS MEME CE QUE CA DONNE
$(x+{\frac {1}{6}}{x}^{3}+{\frac {3}{40}}{x}^{5}+{\frac {5}{112}}{x}^{7
}+{\frac {35}{1152}}{x}^{9}+{\frac {63}{2816}}{x}^{11}+{\frac {231}{
13312}}{x}^{13}+O\left ({x}^{15}\right ))$
Il suffit de connaitre la dérivée $n$ iéme en $0$, pour cela tu utilises le fait que ta fonction s'écrit $(1-x^2)^{1/2}$, et tu utilises le développement de $(1+u)^a$ où tu remplaceras $u$ par $-x^2$...
j'ai deja essayer la derive 1er ,2ieme................ etc et la formule de LEIBNITZ mais sa done rien.
pour Nicola comment utiliser le DL de$\sqrt {1+u}$ pour det arcsin(x)
( PAR INTEGRATION PUIS QUOI UNE RECCURENCE PEUT ETRE MAIS IL N'YA PAS DE METHODE DIRECTE°°)
):?????????
J'ai une petite idée: tu poses arcsin(x)=$\sum_{i=0}^{n}$a_i$$x^i$
et on peut ensuite utiliser l'identité, vraie sur sur l'intervalle ouvert -Pi/2; Pi/2: sin(arcsin(x))=x.
Connaissant le DL de sin et en composant les DL, on obtient le DL de arcsin, avec un peu de calcul!
Il suffit de connaitre la dérivée $n$ iéme en $0$, pour cela tu utilises le fait que ta fonction s'écrit $(1-x^2)^{1/2}$, et tu utilises le développement de $(1+u)^a$ où tu remplaceras $u$ par $-x^2$...
Pourquoi mon message s'affiche pas ? J'ai utilisé du latex et voilà le résultat ! Je suis très triste ; je vais pleurer ! Quelqu'un peut m'éclairer ?
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et pour Arcos(x) on a$(1/2\,\pi -x-{\frac {1}{6}}{x}^{3}-{\frac {3}{40}}{x}^{5}-{\frac {5}{
112}}{x}^{7}-{\frac {35}{1152}}{x}^{9}-{\frac {63}{2816}}{x}^{11}-{
\frac {231}{13312}}{x}^{13}+O\left ({x}^{15}\right ))$
y t il une relation?
vous ne m-aider pas trop
On a $\arcsin ^{\prime }\left( x\right) =\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$ donc, en posant $f=\arcsin $, on a $\sqrt{1-x^{2}}f^{\prime }\left( x\right) =1$ et donc la d\U{e9}riv\U{e9}e de la fonction $x\mapsto \sqrt{1-x^{2}}f^{\prime }\left( x\right) $ est nulle. On en d\U{e9}duit que $f$ v\U{e9}rifie l'\U{e9}quation diff\U{e9}rentielle suivante $\left( 1-x^{2}\right) f^{\prime \prime }\left( x\right) -xf^{\prime }\left( x\right) =0$. En utilisant la formule de Leibniz, on obtient $\left( 1-x^{2}\right) f^{\left( n+2\right) }\left( x\right) -\left( 2n+1\right) xf^{\left( n+1\right) }\left( x\right) -n^{2}f^{\left( n\right) }\left( x\right) =0.$ Alors on peut calculer par récurrence.
J'ai une petite idée : tu poses $$\arcsin(x)=\sum_{i=0}^{n}a_i x^i$$ et on peut ensuite utiliser l'identité, vraie sur l'intervalle ouvert $]-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} [ : \sin(\arcsin(x))=x$.
Connaissant le DL de $\sin$ et en composant les DL, on obtient le DL de $\arcsin$, avec un peu [beaucoup] de calcul !
Merci pour mon message au gentil modérateur!
Pour kalinka: une fois qu'on a le DL d'arcsin, on utilise la relation arcsin(x) + arccos(x) = pi/2 (qui se démontre, par exemple, en dérivant le membre de droite et en constatant que la dérivée fait 0 donc que la fonction est constante)
Réponses
$(x+{\frac {1}{6}}{x}^{3}+{\frac {3}{40}}{x}^{5}+{\frac {5}{112}}{x}^{7
}+{\frac {35}{1152}}{x}^{9}+{\frac {63}{2816}}{x}^{11}+{\frac {231}{
13312}}{x}^{13}+O\left ({x}^{15}\right ))$
Ca me fait penser à la pub "Atoll, les opticiens".
pour Nicola comment utiliser le DL de$\sqrt {1+u}$ pour det arcsin(x)
( PAR INTEGRATION PUIS QUOI UNE RECCURENCE PEUT ETRE MAIS IL N'YA PAS DE METHODE DIRECTE°°)
):?????????
et on peut ensuite utiliser l'identité, vraie sur sur l'intervalle ouvert -Pi/2; Pi/2: sin(arcsin(x))=x.
Connaissant le DL de sin et en composant les DL, on obtient le DL de arcsin, avec un peu de calcul!
{2}} \right)} }}{{\left( {\sqrt {1 - x^2 } } \right)^{n + 2k + \frac{{1 + ( - 1)^n }}{2}} }}}
$$
Cordialement Yalcin
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112}}{x}^{7}-{\frac {35}{1152}}{x}^{9}-{\frac {63}{2816}}{x}^{11}-{
\frac {231}{13312}}{x}^{13}+O\left ({x}^{15}\right ))$
y t il une relation?
vous ne m-aider pas trop
[kalinda : Si je comprends bien ce que tu as écrit (l'orthographe étant tellement douteuse ?), je ne peux que modérer. AD]
Connaissant le DL de $\sin$ et en composant les DL, on obtient le DL de $\arcsin$, avec un peu [beaucoup] de calcul !
[ 1 mot ajouté par le correcteur LaTeX AD]
Je crois bien qu'on peut déterminer sa forme.
Cordialement Yalcin
Cordialement Yalcin
Pour kalinka: une fois qu'on a le DL d'arcsin, on utilise la relation arcsin(x) + arccos(x) = pi/2 (qui se démontre, par exemple, en dérivant le membre de droite et en constatant que la dérivée fait 0 donc que la fonction est constante)