derivee n-ieme

kalinda0
kalinda0
dans Les-mathématiques
SALUT TOUT LE MONDE JE CHERCHE LA DERIVEE n-ieme de${\frac {1}{\sqrt {1-{x}^{2}}}}$

Réponses

  • kalinda0
    kalinda0
    CAR JE VEUT DEMONTRER CETTE FORMULE PAR INTEGRATION3931
  • kalinda0
    kalinda0
    VOIYEZ VOUS MEME CE QUE CA DONNE
    $(x+{\frac {1}{6}}{x}^{3}+{\frac {3}{40}}{x}^{5}+{\frac {5}{112}}{x}^{7
    }+{\frac {35}{1152}}{x}^{9}+{\frac {63}{2816}}{x}^{11}+{\frac {231}{
    13312}}{x}^{13}+O\left ({x}^{15}\right ))$
  • kalinda0
    kalinda0
    svp si vous avez une idee de cette demonstration faite le moi savoir ou une revue dans un livre ou n'importe quoi??? jattend vos reponses<BR>
  • Nicolas2
    Nicolas2
    Il suffit de connaitre la dérivée $n$ iéme en $0$, pour cela tu utilises le fait que ta fonction s'écrit $(1-x^2)^{1/2}$, et tu utilises le développement de $(1+u)^a$ où tu remplaceras $u$ par $-x^2$...
  • Toto.le.zero
    Toto.le.zero
    DERIVE UNE PREMIERE FOIS PUIS UNE DEUXIEME FOIS PUIS ESSAYE DE VOIR LE RESULTAT ET MONTRE LE PAR RECURRENCE

    Ca me fait penser à la pub "Atoll, les opticiens".
  • kalinda0
    kalinda0
    j'ai deja essayer la derive 1er ,2ieme................ etc et la formule de LEIBNITZ mais sa done rien.
    pour Nicola comment utiliser le DL de$\sqrt {1+u}$ pour det arcsin(x)
    ( PAR INTEGRATION PUIS QUOI UNE RECCURENCE PEUT ETRE MAIS IL N'YA PAS DE METHODE DIRECTE°°)
    ):?????????
  • kalinda0
    kalinda0
    en plus par cette methode comment montrer ce$\left (n!\right )^{2}$
  • éfix0
    éfix0
    J'ai une petite idée: tu poses arcsin(x)=$\sum_{i=0}^{n}$a_i$$x^i$
    et on peut ensuite utiliser l'identité, vraie sur sur l'intervalle ouvert -Pi/2; Pi/2: sin(arcsin(x))=x.
    Connaissant le DL de sin et en composant les DL, on obtient le DL de arcsin, avec un peu de calcul!
  • Yalcin
    Yalcin
    $$f^{(n)} (x) = \sum\limits_{k = 0}^{\frac{1}{4}\left( {2n + 1 - ( - 1)^n } \right)} {\frac{{u_{k,n} x^{\left( {2k + \fra{{1 - ( - 1)^n }}
    {2}} \right)} }}{{\left( {\sqrt {1 - x^2 } } \right)^{n + 2k + \frac{{1 + ( - 1)^n }}{2}} }}}
    $$

    Cordialement Yalcin
  • Nicolas2
    Nicolas2
    Il suffit de connaitre la dérivée $n$ iéme en $0$, pour cela tu utilises le fait que ta fonction s'écrit $(1-x^2)^{1/2}$, et tu utilises le développement de $(1+u)^a$ où tu remplaceras $u$ par $-x^2$...
  • kalinda0
    kalinda0
    wow Yalcin comment t'as fait expique????
  • éfix0
    éfix0
    Pourquoi mon message s'affiche pas ? J'ai utilisé du latex et voilà le résultat ! Je suis très triste ; je vais pleurer ! Quelqu'un peut m'éclairer ?


    [Utilise le bouton Aperçu avant d'Envoyer. Tant que l'Aperçu est vide, il y a des erreurs de code LaTeX et ton message ne s'affichera pas sur le forum. Le message en question est maintenant corrigé. AD]
  • kalinda0
    kalinda0
    c'est quoi [ (U),k,n une suite???????????????
  • Nicolas2
    Nicolas2
    on dérive une fois $(1+u)^a$: $a(1+u)^{a-1}$, deux fois $a(a-1)(1+u)^{a-2}$, etc...
  • kalinda0
    kalinda0
    ( éfix) t'as voulu dire qlq chose???????????? ya rien dans ton message?
  • kalinda0
    kalinda0
    nicolas j'ai compris ce que tu veut dire mais apres integration q-est-ce que j'optien??
  • kalinda0
    kalinda0
    et pour Arcos(x) on a$(1/2\,\pi -x-{\frac {1}{6}}{x}^{3}-{\frac {3}{40}}{x}^{5}-{\frac {5}{
    112}}{x}^{7}-{\frac {35}{1152}}{x}^{9}-{\frac {63}{2816}}{x}^{11}-{
    \frac {231}{13312}}{x}^{13}+O\left ({x}^{15}\right ))$
    y t il une relation?
    vous ne m-aider pas trop
  • kalinda0
    kalinda0
    allo je vais quitter [*** modéré ***] ha ha


    [kalinda : Si je comprends bien ce que tu as écrit (l'orthographe étant tellement douteuse ?), je ne peux que modérer. AD]
  • kalinda0
    kalinda0
    j ai trouver ca3932
  • pascal
    pascal
    On a $\arcsin ^{\prime }\left( x\right) =\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$ donc, en posant $f=\arcsin $, on a $\sqrt{1-x^{2}}f^{\prime }\left( x\right) =1$ et donc la d\U{e9}riv\U{e9}e de la fonction $x\mapsto \sqrt{1-x^{2}}f^{\prime }\left( x\right) $ est nulle. On en d\U{e9}duit que $f$ v\U{e9}rifie l'\U{e9}quation diff\U{e9}rentielle suivante $\left( 1-x^{2}\right) f^{\prime \prime }\left( x\right) -xf^{\prime }\left( x\right) =0$. En utilisant la formule de Leibniz, on obtient $\left( 1-x^{2}\right) f^{\left( n+2\right) }\left( x\right) -\left( 2n+1\right) xf^{\left( n+1\right) }\left( x\right) -n^{2}f^{\left( n\right) }\left( x\right) =0.$ Alors on peut calculer par récurrence.
  • Alain Debreil
    Alain Debreil
    J'ai une petite idée : tu poses $$\arcsin(x)=\sum_{i=0}^{n}a_i x^i$$ et on peut ensuite utiliser l'identité, vraie sur l'intervalle ouvert $]-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} [ : \sin(\arcsin(x))=x$.
    Connaissant le DL de $\sin$ et en composant les DL, on obtient le DL de $\arcsin$, avec un peu [beaucoup] de calcul !

    [ 1 mot ajouté par le correcteur LaTeX :) AD]
  • Guimauve0
    Guimauve0
    Si vous voulez mon avis, ça sent le fake.
  • Yalcin
    Yalcin
    Pardon,$\displaystyle{u_{k,n}}$ est une suite d'entiers en fonction de $n$ et de $k$.

    Je crois bien qu'on peut déterminer sa forme.

    Cordialement Yalcin

    Cordialement Yalcin
  • éfix0
    éfix0
    Merci pour mon message au gentil modérateur!
    Pour kalinka: une fois qu'on a le DL d'arcsin, on utilise la relation arcsin(x) + arccos(x) = pi/2 (qui se démontre, par exemple, en dérivant le membre de droite et en constatant que la dérivée fait 0 donc que la fonction est constante)
  • kalinda0
    kalinda0
    oui
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