Géométrie sur un quadrillage
dans Les-mathématiques
Qui pourrait m'aider à résoudre ce problème?
Un quadrillage rectangulaire de 200 mm sur 320 mm est constitué de carrés de 5 mm de côté. On trace une des diagonales de ce quadrillage, par combien de sommets du quadrillage passera-t-elle?
Je pensais pouvoir résoudre ce problème par la formule de Pick en recherchant le nombre de noeuds (= sommets) de la diagonale qui, en fait est l'hypothénuse d'un triangle rectangle. Mais cette formule nécessite la connaissance du nombre de noeuds (= sommets) à l'intérieur du triangle. Je tourne donc dans un cercle vicieux. En outre, ce problème est posé dans le secondaire; c'est qu'il y a donc possibilité de le résoudre plus simplement.
Merci d'avance pour votre aide.
Un quadrillage rectangulaire de 200 mm sur 320 mm est constitué de carrés de 5 mm de côté. On trace une des diagonales de ce quadrillage, par combien de sommets du quadrillage passera-t-elle?
Je pensais pouvoir résoudre ce problème par la formule de Pick en recherchant le nombre de noeuds (= sommets) de la diagonale qui, en fait est l'hypothénuse d'un triangle rectangle. Mais cette formule nécessite la connaissance du nombre de noeuds (= sommets) à l'intérieur du triangle. Je tourne donc dans un cercle vicieux. En outre, ce problème est posé dans le secondaire; c'est qu'il y a donc possibilité de le résoudre plus simplement.
Merci d'avance pour votre aide.
Réponses
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Il suffit de considérer la pente de la diagonale, qui est de 200/320 = 5/8. C'est à dire que lorsqu'on aura parcouru 8 carreaux en longueur et 5 en hauteur, on sera à nouveau sur un sommet. Il suffit alors de compter le nombre de carreaux utilisés en longueur ou en hauteur (et de ne pas oublier qu'on a les deux extremités de la diagonale).
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La diagonale est de pente 320/200=8/5 ; lorsqu'un point mobile "avance" de 5 carreaux horizontalement, il "monte" de 8 carreaux verticalement. Comme 8 et 5 sont premiers entre eux cette situation est "irréductible" au sens où deux sommets consécutifs sur la diagonale sont toujours espacés de 8 carreaux verticalement et 5 horizontalement. Finalement on trouve 9 sommets sur la diagonale, en comptant les extrémités.
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Merci à Frédéric et à Egorof.
C'était beaucoup plus simple que je ne pensais. -
En général pour un rectangle de m carreaux de long et n carreaux de large , le nombre de points sur la diagonale est donné par la formule :
P = m + n - PGCD(m,n) .
Domi -
Désolé , la formule précédente donne le nombre de carreaux traversés par la diagonale . Le problème de Joe est beaucoup plus simple .
Avec mes excuses
Domi -
Bonjour à tous, j'ai un problème similaire à celui de Joe:
Un rectangle mesure 175x210 mm et on le quadrille par des droites parallèles aux côtés, tous les millimètres.
On trace une des diagonales du rectangle. Par combien de points du quadriallage passe-t-elle?
Je voulais savoir si s'était la fomule que Domi a donné ou pas?
Et si quelqu'un pouvait m'aider.
Merci d'avance pour votre aide. -
Bonsoir Angie.
Comme la méthode est déjà donnée, il te suffit de lire l'ensemble des messages de ce fil.
Cordialement.
NB : N'hésite pas à utiliser ton intelligence, quand tu fais des maths; tu en as plus que tu ne crois, et ça rend la vie plus facile. -
Oui mais la formule qu'a donné Domi sert à trouver le nombre de carreaux traversés par la diagonale et non le nombre de point du quadrillage par lesquel passe la droite.
Et merci pour ton conseil mais j'utilise mon intelligence tu sais. -
Et bien sers toi de ton intelligence pour trouver avant cette formule (dont Domi dit lui même que ce n'est pas la bonne) où a été donnée la méthode.
Tout lire !
Cordialement. -
La méthode qu'il donne sert à trouver le nombre de sommet et pas celui de point du quadrillage donc ce n'est pas pareil.
Si tu peux m'aider fais le stp mais ne me dis pas de lire alors que ce ne sont pas les mêmes choses qu'il faut que je trouve. -
Tu n'as toujours pas vraiment lu (lu pour comprendre). Les "sommets" sont les sommets des carrés, donc ce que tu appelles les "points" du quadrillage.
Si tu avais lu la question initiale pour la comprendre, tu aurais su tout de suite. -
Non car la diagonal n'est pas forcément obligé de passer par les sommets des carrés mais elle peut couper les côtés des carrés donc ce n'est pas pareil.
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Bon,
soit tu ne veux rien comprendre par plaisir, soit tu as moins d'intelligence qu'une mouche, soit tu reviens uniquement pour qu'on te donne la solution. Tu ne l'auras pas. -
Esce que tu pourais me montre quomen faire un huit en quadriallage
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gwendolyne écrivait:
> Esce que tu pourais me montre quomen faire un huit
> en quadriallage
Avec une traduction de ton message, en français ou en anglais, il est toujours possible d'espérer que la personne à qui tu t'adresses te montre quelque chose.
Mais ???
Bonne journée
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