fonctions affines par morceaux
dans Les-mathématiques
salut à tous, j'ai un exercice à faire, mais je suis vraiment bloqué.
QUESTIONS :
Un cycliste monte une côte de 24 KM à la vitesse moyenne de 12km/h, puis la redesend à la vitesse moyenne moyenne de 36km/h
1) Soit d la distance parcourue par le cycliste en fonction de la durée t en heure.Ecrire d(t) pour 0<t<2 . Pour t>2, montrer que d(t)=24+36(t-2)
2) donner la représentation graphique de la fonction d.
3) Sur le même dessin, donner la représentation graphique de la fonction h qui a t associe la distance qui retse à parcourir en fonction de t pour revenir au point de départ.
PISTE: La distance totale à parcourir est 48 KM
QUESTIONS :
Un cycliste monte une côte de 24 KM à la vitesse moyenne de 12km/h, puis la redesend à la vitesse moyenne moyenne de 36km/h
1) Soit d la distance parcourue par le cycliste en fonction de la durée t en heure.Ecrire d(t) pour 0<t<2 . Pour t>2, montrer que d(t)=24+36(t-2)
2) donner la représentation graphique de la fonction d.
3) Sur le même dessin, donner la représentation graphique de la fonction h qui a t associe la distance qui retse à parcourir en fonction de t pour revenir au point de départ.
PISTE: La distance totale à parcourir est 48 KM
Réponses
-
Salut,
Qu'est-ce qui te pose problème précisémment ?
Déjà, j'imagine que tu as fait la deuxième question.
Pour la 1, je pense que tu connais la relation $d = v \times t$.
Et puisqu'on te donne la vitesse, tu dois pouvoir exprimer $d(t)$ facilement pour $t \in ]0,2[$.
Pour $t > 2$, remarque que lorsque le cycliste redescend (ce qui correspond à $t > 2$), il a déjà parcouru quelques kilomètres.
Bon courage.
michaël. -
re salut
pour la 1)
on sait que d=v.t
et on sait que pour 24km à 12km/h, il met deux heures pour monter. Puis 24km à 36km/h, il met 40 minutes pour descendre.
donc pour 0<t<2
d(t)=12.t
si vous pouviez me donner une piste pour montrer que d(t)=24+36(t-2)
je vous remercie d'avance -
Salut,
La piste, je te l'ai donné :
Pour $t > 2$, remarque que lorsque le cycliste redescend (ce qui correspond à $t > 2$), il a déjà parcouru quelques kilomètres (en l'occurrence, $quelques \, = \, 24$).
Vu qu'il roule à $36 \, km.h^{-1}$, reste à savoir d'où sort ce $t-2$. Je te laisse y réfléchir.
Bon courage.
michaël. -
re
la vérité, franchement je ne sais pas d'où il sort (t-2), je ne sais même pas ca ve dire quoi.
je crois qu'on va avoir f(t) = -48+36t
mais je ne suis pas sûr
cordialement -
OK, alors regardons ça autrement.
Supposons que le cycliste ne fasse que la descente. C'est-à-dire qu'à $t = 0$, le cycliste commence à descendre (avec une moyenne de $36 km.h^{-1}$).
Alors, on a $d(t) = 36 \times t$ (c'est le même raisonnement que pour la première partie de la question 1).
Mais, deux choses diffèrent dans notre cas :
Quand il commence la descente, notre cycliste a déjà parcouru $24 \, km$.
Il ne commence pas la descente à $t = 0$ mais à $t = 2$ !!!
Avec ça, tu devrais y voir un peu plus clair.
michaël. -
re !!
oula franchement ca devient de plus en plus dûr,
le problème c'est que je ne sais pas d'oû commencer.
on sait qu'une fonction affine est de la forme y=ax+b
mais, pour déterminer a et b, il me faut 2 points
cordialement -
Salut les gars!
Just to let you know that I appeciate the way Michael helped Comiz!
Thanx
[Traduction :
Salut les gars!
Juste pour vous faire savoir que j'apprécie la manière dont Michael a aidé Comiz!
Merci] -
Salut Comiz,
Tu les as tes deux points.
Lorsque le cycliste a fini de monter la pente, il est à un certain temps $t$ (lequel ?) et il a parcouru un certain nombre de kilomètre (combien ?).
Quand il est en bas (à la fin de sa course), il est également à un certain temps $t$ (lequel ?) et il a parcouru un certain nombre de kilomètre (combien ?).
Réponds à ça et tu as les deux points recherchés.
Cordialement.
michaël. -
Lorsque le cycliste a fini de monter la pente, on a t=2h, il a parcouru 24 km.
Quand il est en bas (à la fin de sa course), on a t=2h40 ( car d=v.t soit 48=36/t donc t=40 min plus les 2h qui a déja parcouru). ila parcouru 48KM .
cordialement -
Salut,
Tu peux donc en déduire que pour $t >2$, $d(t) = 36(t-2) + 24$, non ?
michaël. -
non jarrive pas !
-
Salut,
Première chose à faire : exprimer $2h40$ en heure (car $t$ est le temps en heure !). Tu vas trouver une valeur $t_0$.
Par exemple, 30 minutes, c'est $\displaystyle{\frac{30}{60} = \frac{1}{2}}$ heure ; $3h10$, c'est $\displaystyle{3 + \frac{10}{60} = \frac{19}{6}}$ heures.
Alors tu auras les coordonnées de deux points ($(2,24)$ et $(t_0 , 48)$) d'une droite affine. Il ne reste plus qu'à résoudre un système de deux équations à deux inconnues.
Qu'est-ce qui te pose réellement problème là-dedans ?
michaël. -
Tu as écrit toi-même : { \it "[...] on sait qu'une fonction affine est de la forme y=ax+b
mais, pour déterminer a et b, il me faut 2 points [...]"}.
Etant donné que tu as les deux points qu'il te manquait, je pense que tu devrais t'en sortir, non ?
michaël.
P.S. : Au passage, qu'est-ce qui t'assure que $d$ est une fonction affine (pour $t >2$) ?
C'était à ça que je voulais t'amener avec mes messages précédents, notamment ceux de 19H01 et 19H33. Enfin, montre d'abord que si $d$ est yune fonction affine alors $d(t) = 36 (t - 2) + 24$, tu réfléchiras à ça ensuite. -
re salut
j'ai exprimé 2h40 en h, et j'ai trouvé 8/3h
le système de 2 equations à 2 inconnues que j'ai trouvé est
24=2x+b
48=8/3x+b
c'est juste !! -
Oui, c'est juste si tu remplaces $x$ par $a$ car tes inconnues sont le coefficient directeur ($a$) et l'ordonnée à l'origine ($b$) (et, d'ailleurs, ici, c'est $t$ la variable, pas $x$ mais bon, ça ne change pas grand chose).
Et bien, maintenant résouds ce système, trouve $a$ et $b$ et tu vas arriver à ce que tu veux (en l'occurrence $d(t) = 36 (t-2) + 24$). -
24=2a+b
48=8/3a+b
j'ai multiplier chaque membre de la prem équation par 1 et chaque membre de la 2 ème équation par -1
on obtient à la fin :
y=36x-48
mais je ne sais pas comment vous voyez (t-2)
cordialement -
Et bien, par exemple, tu peux développer $36(t-2) + 24$ pour y voir plus clair.
-
re
a oui on tombe sur le même résultat, donc c'est juste si je laisse le résultat sur la forme y=ax+b(y=36x-48)?
merci beaucoup -
Bin, en faisant ainsi, tu ne réponds pas complètement à la question.
Pour conclure, soit tu écris ce que tu trouves sous la forme voulue, soit tu développes la forme voulue pour montrer que c'est bien ce que tu as trouvé.
michaël. -
a daccord ! ok ca marche
enfin une dernière question,
c'est quand ils disent de dessiner la représentation graphique de la fonction h qui a t associe la distance quireste à parcourir en fonction de t pour revenir au point de départ . -
Salut,
Pour la dernière question, je regarderai ça plus tard parce que là, Morphée m'appelle
michaël. -
ok
pa de souci et merci encore une fois pour votre aide et pour votre attention, merci -
re salut !
<BR>il me reste juste la 3ème question auquel j'ai pas compris, c'est que je n'arrive pas à déterminer la fonction h .
<BR>si quelqu'un pourrait-il m'aider SVP je vous en serait reconnaissant .
<BR>je vous rappelle l'énoncé :
<BR>
<BR>salut à tous, j'ai un exercice à faire, mais je suis vraiment bloqué.
<BR>QUESTIONS :
<BR>Un cycliste monte une côte de 24 KM à la vitesse moyenne de 12km/h, puis la redesend à la vitesse moyenne moyenne de 36km/h
<BR>1) Soit d la distance parcourue par le cycliste en fonction de la durée t en heure.Ecrire d(t) pour 0<t<2 . Pour t>2, montrer que d(t)=24+36(t-2)
<BR>2) donner la représentation graphique de la fonction d.
<BR>3) Sur le même dessin, donner la représentation graphique de la fonction h qui a t associe la distance qui retse à parcourir en fonction de t pour revenir au point de départ.
<BR>PISTE: La distance totale à parcourir est 48 KM
<BR>merci !!<BR> -
Comment on fait pour la question 2 ? S'il vous plait.
-
Bonjour
Sur http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot++24+t-24++12*+abs(t-2)++from+t=0+to+4
on trouve :
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Bonjour!
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