fonctions affines par morceaux

comiz · February 2006

salut à tous, j'ai un exercice à faire, mais je suis vraiment bloqué.
QUESTIONS :
Un cycliste monte une côte de 24 KM à la vitesse moyenne de 12km/h, puis la redesend à la vitesse moyenne moyenne de 36km/h
1) Soit d la distance parcourue par le cycliste en fonction de la durée t en heure.Ecrire d(t) pour 0<t<2 . Pour t>2, montrer que d(t)=24+36(t-2)
2) donner la représentation graphique de la fonction d.
3) Sur le même dessin, donner la représentation graphique de la fonction h qui a t associe la distance qui retse à parcourir en fonction de t pour revenir au point de départ.
PISTE: La distance totale à parcourir est 48 KM

michael · February 2006

Salut,

Qu'est-ce qui te pose problème précisémment ?

Déjà, j'imagine que tu as fait la deuxième question.

Pour la 1, je pense que tu connais la relation $d = v \times t$.
Et puisqu'on te donne la vitesse, tu dois pouvoir exprimer $d(t)$ facilement pour $t \in ]0,2[$.
Pour $t > 2$, remarque que lorsque le cycliste redescend (ce qui correspond à $t > 2$), il a déjà parcouru quelques kilomètres.

Bon courage.

michaël.

comiz · February 2006

re salut
pour la 1)
on sait que d=v.t
et on sait que pour 24km à 12km/h, il met deux heures pour monter. Puis 24km à 36km/h, il met 40 minutes pour descendre.
donc pour 0<t<2
d(t)=12.t
si vous pouviez me donner une piste pour montrer que d(t)=24+36(t-2)
je vous remercie d'avance

michael · February 2006

Salut,

La piste, je te l'ai donné :

Pour $t > 2$, remarque que lorsque le cycliste redescend (ce qui correspond à $t > 2$), il a déjà parcouru quelques kilomètres (en l'occurrence, $quelques \, = \, 24$).

Vu qu'il roule à $36 \, km.h^{-1}$, reste à savoir d'où sort ce $t-2$. Je te laisse y réfléchir.

Bon courage.

michaël.

comiz · February 2006

re
la vérité, franchement je ne sais pas d'où il sort (t-2), je ne sais même pas ca ve dire quoi.
je crois qu'on va avoir f(t) = -48+36t
mais je ne suis pas sûr
cordialement

michael · February 2006

OK, alors regardons ça autrement.

Supposons que le cycliste ne fasse que la descente. C'est-à-dire qu'à $t = 0$, le cycliste commence à descendre (avec une moyenne de $36 km.h^{-1}$).

Alors, on a $d(t) = 36 \times t$ (c'est le même raisonnement que pour la première partie de la question 1).

Mais, deux choses diffèrent dans notre cas :
Quand il commence la descente, notre cycliste a déjà parcouru $24 \, km$.
Il ne commence pas la descente à $t = 0$ mais à $t = 2$ !!!

Avec ça, tu devrais y voir un peu plus clair.

michaël.

comiz · February 2006

re !!
oula franchement ca devient de plus en plus dûr,
le problème c'est que je ne sais pas d'oû commencer.
on sait qu'une fonction affine est de la forme y=ax+b
mais, pour déterminer a et b, il me faut 2 points
cordialement

Hassane0 · February 2006

Salut les gars!

Just to let you know that I appeciate the way Michael helped Comiz!

Thanx

[Traduction :

Salut les gars!

Juste pour vous faire savoir que j'apprécie la manière dont Michael a aidé Comiz!

Merci]

michael · February 2006

Salut Comiz,

Tu les as tes deux points.

Lorsque le cycliste a fini de monter la pente, il est à un certain temps $t$ (lequel ?) et il a parcouru un certain nombre de kilomètre (combien ?).
Quand il est en bas (à la fin de sa course), il est également à un certain temps $t$ (lequel ?) et il a parcouru un certain nombre de kilomètre (combien ?).

Réponds à ça et tu as les deux points recherchés.

Cordialement.

michaël.

comiz · February 2006

Lorsque le cycliste a fini de monter la pente, on a t=2h, il a parcouru 24 km.
Quand il est en bas (à la fin de sa course), on a t=2h40 ( car d=v.t soit 48=36/t donc t=40 min plus les 2h qui a déja parcouru). ila parcouru 48KM .
cordialement

michael · February 2006

Salut,

Tu peux donc en déduire que pour $t >2$, $d(t) = 36(t-2) + 24$, non ?

michaël.

comiz · February 2006

non jarrive pas !

michael · February 2006

Salut,

Première chose à faire : exprimer $2h40$ en heure (car $t$ est le temps en heure !). Tu vas trouver une valeur $t_0$.
Par exemple, 30 minutes, c'est $\displaystyle{\frac{30}{60} = \frac{1}{2}}$ heure ; $3h10$, c'est $\displaystyle{3 + \frac{10}{60} = \frac{19}{6}}$ heures.

Alors tu auras les coordonnées de deux points ($(2,24)$ et $(t_0 , 48)$) d'une droite affine. Il ne reste plus qu'à résoudre un système de deux équations à deux inconnues.
Qu'est-ce qui te pose réellement problème là-dedans ?

michaël.

michael · February 2006

Tu as écrit toi-même : { \it "[...] on sait qu'une fonction affine est de la forme y=ax+b
mais, pour déterminer a et b, il me faut 2 points [...]"}.

Etant donné que tu as les deux points qu'il te manquait, je pense que tu devrais t'en sortir, non ?

michaël.

P.S. : Au passage, qu'est-ce qui t'assure que $d$ est une fonction affine (pour $t >2$) ?
C'était à ça que je voulais t'amener avec mes messages précédents, notamment ceux de 19H01 et 19H33. Enfin, montre d'abord que si $d$ est yune fonction affine alors $d(t) = 36 (t - 2) + 24$, tu réfléchiras à ça ensuite.

comiz · February 2006

re salut
j'ai exprimé 2h40 en h, et j'ai trouvé 8/3h
le système de 2 equations à 2 inconnues que j'ai trouvé est
24=2x+b
48=8/3x+b
c'est juste !!

michael · February 2006

Oui, c'est juste si tu remplaces $x$ par $a$ car tes inconnues sont le coefficient directeur ($a$) et l'ordonnée à l'origine ($b$) (et, d'ailleurs, ici, c'est $t$ la variable, pas $x$ mais bon, ça ne change pas grand chose).

Et bien, maintenant résouds ce système, trouve $a$ et $b$ et tu vas arriver à ce que tu veux (en l'occurrence $d(t) = 36 (t-2) + 24$).

comiz · February 2006

24=2a+b
48=8/3a+b
j'ai multiplier chaque membre de la prem équation par 1 et chaque membre de la 2 ème équation par -1
on obtient à la fin :
y=36x-48
mais je ne sais pas comment vous voyez (t-2)
cordialement

michael · February 2006

Et bien, par exemple, tu peux développer $36(t-2) + 24$ pour y voir plus clair.

comiz · February 2006

re
a oui on tombe sur le même résultat, donc c'est juste si je laisse le résultat sur la forme y=ax+b(y=36x-48)?
merci beaucoup

michael · February 2006

Bin, en faisant ainsi, tu ne réponds pas complètement à la question.

Pour conclure, soit tu écris ce que tu trouves sous la forme voulue, soit tu développes la forme voulue pour montrer que c'est bien ce que tu as trouvé.

michaël.

comiz · February 2006

a daccord ! ok ca marche
enfin une dernière question,
c'est quand ils disent de dessiner la représentation graphique de la fonction h qui a t associe la distance quireste à parcourir en fonction de t pour revenir au point de départ . 3970

michael · February 2006

Salut,

Pour la dernière question, je regarderai ça plus tard parce que là, Morphée m'appelle

michaël.

comiz · February 2006

ok
pa de souci et merci encore une fois pour votre aide et pour votre attention, merci

comiz · March 2006

re salut !
 il me reste juste la 3ème question auquel j'ai pas compris, c'est que je n'arrive pas à déterminer la fonction h .
 si quelqu'un pourrait-il m'aider SVP je vous en serait reconnaissant .
 je vous rappelle l'énoncé :
 
 salut à tous, j'ai un exercice à faire, mais je suis vraiment bloqué.
 QUESTIONS :
 Un cycliste monte une côte de 24 KM à la vitesse moyenne de 12km/h, puis la redesend à la vitesse moyenne moyenne de 36km/h
 1) Soit d la distance parcourue par le cycliste en fonction de la durée t en heure.Ecrire d(t) pour 0<t<2 . Pour t>2, montrer que d(t)=24+36(t-2)
 2) donner la représentation graphique de la fonction d.
 3) Sur le même dessin, donner la représentation graphique de la fonction h qui a t associe la distance qui retse à parcourir en fonction de t pour revenir au point de départ.
 PISTE: La distance totale à parcourir est 48 KM
 merci !!