somme des k^3
dans Les-mathématiques
bonsoir,
quelqu'un peut il me rappeler comment on calcule la somme des k^3.
soit $\sum_{k=1}^{n}k^3$
je sais que la somme de k termes est n(n+1)/2
mais ça ne m'aide pas...
merci à vous!
quelqu'un peut il me rappeler comment on calcule la somme des k^3.
soit $\sum_{k=1}^{n}k^3$
je sais que la somme de k termes est n(n+1)/2
mais ça ne m'aide pas...
merci à vous!
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
je profite pour rappeler une jolie demonstration geometrique: c'est l'aire d'un carré de coté $1+2+3...........+n$ à decouper astucieusement en $n$ L d'aire $1^3$, ..........,$n^3$
je rappelle juste l'astuce pour retrouver toutes les sommes de ce type (je ne le fais que dans le cas qui intéresse mlaure)
$(n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1$
Ainsi $(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1$
$\sum_{k=1}^{k=n} ((k+1)^4-k^4)=4.\sum_{k=1}^{k=n} k^3+6.\sum_{k=1}^{k=n} k^2+4.\sum_{k=1}^{k=n} k+\sum_{k=1}^{k=n} 1$
De ce fait,
$4.\sum_{k=1}^{k=n} k^3=(n+1)^4-1-6.\sum_{k=1}^{k=n} k^2-4.\sum_{k=1}^{k=n} k-\sum_{k=1}^{k=n} 1$
Or on sait déjà calculer les sommes présentes dans cette égalité. On en déduit donc $\sum_{k=1}^{k=n} k^3$
@l
<BR>∑ k je ne la trouve po egale a ∑ k ce ki n est pas normal
<BR>k=1 k=0
<BR>
<BR>
<BR>parsqu en utilisan ta methode
<BR>
<BR>n 3 3 n 3 3
<BR>∑ ((1 + k) - k ) n est pas egal a ∑ ((1 + k) - k ) c est normal?
<BR>k=1 k=0
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>cordialemen<BR>
C'est normal ?
Cordialement.
Yalcin, toi qui comprends, auras-tu l'obligance de me traduire
<< n 2 n 2
∑ k je ne la trouve po egale a ∑ k ce ki n est pas normal
k=1 k=0
parsqu en utilisan ta methode
n 3 3 n 3 3
∑ ((1 + k) - k ) n est pas egal a ∑ ((1 + k) - k ) c est normal?
k=1 k=0
cordialemen >>
l'auteur n'ayant pas daigné le faire...
Eva