somme des k^3
dans Les-mathématiques
bonsoir,
quelqu'un peut il me rappeler comment on calcule la somme des k^3.
soit $\sum_{k=1}^{n}k^3$
je sais que la somme de k termes est n(n+1)/2
mais ça ne m'aide pas...
merci à vous!
quelqu'un peut il me rappeler comment on calcule la somme des k^3.
soit $\sum_{k=1}^{n}k^3$
je sais que la somme de k termes est n(n+1)/2
mais ça ne m'aide pas...
merci à vous!
Réponses
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La somme des cubes des n premiers entiers est égale au carré de la somme des n premiers entiers
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soit {n(n+1)/2 }^2 ?
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Tout à fait !
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merci beaucoup! ça me bloquait dans un exo...
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Bonjour
je profite pour rappeler une jolie demonstration geometrique: c'est l'aire d'un carré de coté $1+2+3...........+n$ à decouper astucieusement en $n$ L d'aire $1^3$, ..........,$n^3$ -
magnifique!
-
Salut,
je rappelle juste l'astuce pour retrouver toutes les sommes de ce type (je ne le fais que dans le cas qui intéresse mlaure)
$(n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1$
Ainsi $(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1$
$\sum_{k=1}^{k=n} ((k+1)^4-k^4)=4.\sum_{k=1}^{k=n} k^3+6.\sum_{k=1}^{k=n} k^2+4.\sum_{k=1}^{k=n} k+\sum_{k=1}^{k=n} 1$
De ce fait,
$4.\sum_{k=1}^{k=n} k^3=(n+1)^4-1-6.\sum_{k=1}^{k=n} k^2-4.\sum_{k=1}^{k=n} k-\sum_{k=1}^{k=n} 1$
Or on sait déjà calculer les sommes présentes dans cette égalité. On en déduit donc $\sum_{k=1}^{k=n} k^3$
@l -
Effectivement très jolie cette démonstration géométrique !
-
n 2 n 2
<BR>∑ k je ne la trouve po egale a ∑ k ce ki n est pas normal
<BR>k=1 k=0
<BR>
<BR>
<BR>parsqu en utilisan ta methode
<BR>
<BR>n 3 3 n 3 3
<BR>∑ ((1 + k) - k ) n est pas egal a ∑ ((1 + k) - k ) c est normal?
<BR>k=1 k=0
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>cordialemen<BR> -
Je ne comprends pas un mot.
C'est normal ?
Cordialement. -
c'est peut être normal si tu as un niveau < 1èreS
-
Je suis en seconde année de thèse.
Yalcin, toi qui comprends, auras-tu l'obligance de me traduire
<< n 2 n 2
∑ k je ne la trouve po egale a ∑ k ce ki n est pas normal
k=1 k=0
parsqu en utilisan ta methode
n 3 3 n 3 3
∑ ((1 + k) - k ) n est pas egal a ∑ ((1 + k) - k ) c est normal?
k=1 k=0
cordialemen >>
l'auteur n'ayant pas daigné le faire... -
ahhhh ,ok pardon j'avais mal compris
-
y'a pas de mal ^_^
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est ce qu'il y a une formule plus generale par exemple : $ \displaystyle{\sum_{i=0}^{n} i^k} $ en fonction de k ?
Eva
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Bonjour!
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