Courbe Bezier, enveloppe convexe
Bonjour à tous,
J'ai des travaux à faire sur les courbes de Bézier (je m'en servirai pour ensuite amener le sujet vers le théorème de Weierstrass).
J'ai donc lu ce site, et à un moment, je lis : "la courbe de Bézier est dans l’enveloppe convexe du polygone de contrôle."
Alors j'ai compris cela : "chaque polynôme intermédiaire est obtenu comme une combinaison barycentrique convexe des précédents. L’algorithme de De Casteljau ne produit aucun point hors de l’enveloppe convexe des au cours des différentes étapes", mais je ne comprends pas à quoi nous sert le fait que $\sum_{j=0}^{n} B^n_j(t)=1$ .
Pourquoi cela sert à montrer que l'enveloppe est convexe...
Merci si vous comprenez ce que je raconte
J'ai des travaux à faire sur les courbes de Bézier (je m'en servirai pour ensuite amener le sujet vers le théorème de Weierstrass).
J'ai donc lu ce site, et à un moment, je lis : "la courbe de Bézier est dans l’enveloppe convexe du polygone de contrôle."
Alors j'ai compris cela : "chaque polynôme intermédiaire est obtenu comme une combinaison barycentrique convexe des précédents. L’algorithme de De Casteljau ne produit aucun point hors de l’enveloppe convexe des au cours des différentes étapes", mais je ne comprends pas à quoi nous sert le fait que $\sum_{j=0}^{n} B^n_j(t)=1$ .
Pourquoi cela sert à montrer que l'enveloppe est convexe...
Merci si vous comprenez ce que je raconte
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Réponses
Quant à rester dans l'enveloppe convexe, c'est vrai avec les rationnelles dans le cas ou les poids sont positifs.
Lionel
Lionel.
<http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Carathéodory_(géométrie)>
Oui en effet, cela semble avoir un lien, mais je ne malheureusement pas citer ce théorème dans mon projet, car je devrais alors le démontrer...
Merci beaucoup Lionel !
Je vais réfléchir encore ;p
Lionel