Courbe Bezier, enveloppe convexe

Pince-oreille · March 2006

Bonjour à tous,

J'ai des travaux à faire sur les courbes de Bézier (je m'en servirai pour ensuite amener le sujet vers le théorème de Weierstrass).

J'ai donc lu ce site, et à un moment, je lis : &quotla courbe de Bézier est dans l’enveloppe convexe du polygone de contrôle."

Alors j'ai compris cela : &quotchaque polynôme intermédiaire est obtenu comme une combinaison barycentrique convexe des précédents. L’algorithme de De Casteljau ne produit aucun point hors de l’enveloppe convexe des au cours des différentes étapes", mais je ne comprends pas à quoi nous sert le fait que $\sum_{j=0}^{n} B^n_j(t)=1$ .
Pourquoi cela sert à montrer que l'enveloppe est convexe...

Merci si vous comprenez ce que je raconte

Lionel210 · March 2006

En fait, la somme des polynomes de Bernstein qui vaut 1 permet de montrer que la definition (vectoriel du point de vue rigoureux) est independante du point choisi.

Quant à rester dans l'enveloppe convexe, c'est vrai avec les rationnelles dans le cas ou les poids sont positifs.

Lionel

Lionel210 · March 2006

Je ne suis pas chez moi et n'ai pas mes docs sous la main, mais il y a peux etre un lien avec le théorème de Carathéodory (a verifier).

Lionel.

Pince-oreille · March 2006

Je ne connais pas ce théorème, mais je suis allé voir sur internet :
<http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Carathéodory_(géométrie)>

Oui en effet, cela semble avoir un lien, mais je ne malheureusement pas citer ce théorème dans mon projet, car je devrais alors le démontrer...

Merci beaucoup Lionel !
Je vais réfléchir encore ;p

Lionel210 · March 2006

En fait si, la somme qui vaut 1 permet de dire que l'on a une combinaison convexe.

Lionel

Courbe Bezier, enveloppe convexe

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 21