point conjugue harmonique

Dakaou0
Dakaou0
dans Les-mathématiques
Quand dit on qu un point N est conjugue harmonique du point A par rapport aux points M et P?

Réponses

  • Pierre RENFER
    Pierre RENFER
    <HTML>Il faut supposer les quatre points N,A,M,P alignés, d'abscisses respectives n,a,m,p, dans un repère de la droire.
    Alors n est tel que : ((n-m)/(n-p))/((a-m)/a-p))= -1
    (La définition est indépendante du choix du repère)
  • Dakaou0
    Dakaou0
    <HTML> Je vous remercie infiniment pour votre aide.
  • claude villars
    claude villars
    soit deux points A et B sur une droite un point P situé entre A et B divise le segment AB dans le rapport 5/7. Chercher un point Q, le conjugué harmonique de P. Il divise le segment AB dans le rapport -5/7. (réponse 30, en effet 30/42 = 5/7, faisant abstraction des signes).
    Ma question: existe-t-il un moyen de construire la position de Q à la règle et au compas ?
    Merci de votre réponse, cv
  • Braun
    Braun
    Bonjour,
    Ma réponse est oui, affirmatif.
    Même sans parler de conjugaison harmonique, notre inusable Thalès permet de construire un point divisant un segment dans un rapport (rationnel) donné.
  • gb
    gb
    Bonjour,

    La construction est possible à la règle seule :
    22739
  • Bruno
    Bruno
    Il y a une construction classique du conjugué harmonique :

    <!DOCTYPE html>
    <html>
    <head>
    <title>Conjugué - GeoGebra Feuille de travail dynamique</title>
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
    <meta name="generator" content="GeoGebra" />
    <style type="text/css"><!--body { font-family:Arial,Helvetica,sans-serif; margin-left:40px }--></style>
    </head>
    <body>
    <table border="0" width="1020">
    <tr><td>
    <h2>Conjugué</h2>
    <p>
    </p>

    <applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar"
    codebase="http://www.geogebra.org/webstart/4.0/unsigned/&quot;
    width="1020" height="667">
    <param name="ggbBase64" value="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" />
    <param name="image" value="http://www.geogebra.org/webstart/loading.gif&quot; />
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    <param name="allowRescaling" value="false" />
    C'est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) - Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d'aller sur www.java.com
    </applet>
    <p>
    </p>
    <p><span style="font-size:small">B.I., Créé avec <a href="http://www.geogebra.org/&quot; target="_blank" >GeoGebra</a></span></p>
    </td></tr>
    </table><script type="text/javascript">
    var ggbApplet = document.ggbApplet;
    function ggbOnInit() {}
    </script>
    </body>
    </html>

    Les données sont A, B et P sur la droite (AB), on se donne une droites auxiliaire passant par B soit (BC) et on construit C' symétrique de C par rapport à B ; la droite (PC) coupe sa parallèle passant par A en D et la droite (DC') coupe (AB) en M conjugué de P par rapport à A et B.

    Bruno
  • claude villars
    claude villars
    merci, ça marche, cv
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