Problèmes en série.

Domi,

voici une tentative de formulation d'une stratégie:

B joue à une extrémité du grand intervalle;
ensuite son but est
créer après chaque tour de A un sous intervalle "pair"(aussi long que possible) bordé par A à une extrémité et par B à l'autre.
Il est clair que si dans ce cas-là A joue à l'intérieur d'un tel sous-intervalle B a une réponse "gagnante" dans ce sous-intervalle....

Dans le cas d'apparition d'un sous-intervalle du type AxxxxxxxA B joue AxxxxxxBA ou bien AxxxxxBxA où le sous-intervalle bordé par A et B est paire...sauf si l'e sous-ntervalle crée par A est AxA ou Axx qui donne une place sûre à B

Dans le cas de sous-intervalle AxxxxxxxxxB ( resp. BxxxxxxxxxxxA) B joue AxxxxBxB ou bien AxxxxxxBxxA afin d'obtenir un sous-inetvalle paire bordé par A et B à noter que dans ce cas là il crée une autre place sûr pour A mais compensé par une de place voisine de A central .... sauf dans la cas de sous-intervalle initial AxB ou AxxB, où B peut jouer ailleurs ...

(x= place non occupée)



Ainsi progressivement A doit s'approcher vers le A central où B dispose une place de plus que A......


................

la rédaction est à améliorer ....

Domi est-tu d'accord avec cette idée?


Sincèrement,

Galax


complément 21h00:

Une autre stratégie pour B

B joue tant que c'est possible la case symétrique dans le grand intervalle

Si dans le cas xx..............xB
A joue Ax ... xB ou bien xA ... xB
B commence appliquer la règle
créer après chaque tour de A un sous intervalle "pair"(aussi long que possible) bordé par A à une extrémité et par B à l'autre. dont une extrémité est A qui vient être joué par A
cependant sur le sous-intervalle central "maximal" bordé par A et B obtenue avant le coup asymétrique de A : B continu d'appliquer la méthode de symétrie....

ainsi le problème se réduit à l'étude de de AxxxxxxxB de longueur inférieur que n initial
comme pour n = 3 B a une stratégie gagnante......

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Très joli Galax (tu)

j'étais un peu perdu avec tes précédentes solutions mais là c'est limpide et sans conteste .

Domi

galax, juste un precision pour ton probleme: quand on parle d'une ligne brisee joignant ces points, c'est par exemple un chemin que l'on pourrait tracer sans lever le crayon et qui joindrait tous ces points ? (ou est ce que l'on peut faire des choses plus exotique comme quelquechose ressemblant a un arbre ? (arbre couvrant minimal du graphe complet ayant tous ces points pour sommet)

salut alekk,

Pour moi,

une lignée brisée est constitue de segments que l'on pourrait tracer sans lever

le crayon et qui joindrait tous ces point sauf les 2 points extrêmes

Pour la définition formelle voir par exemple:

http://les-mathematiques.net/a/a/b/node23.php3

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ligne_polygonale.

Ton idée sur des choses exotique est un prolongement intéressant de ce problème.

Sinon, j'ai mis la question a) car elle a une solution plus simple que b)

Bon courage

Sincèrement,

Galax

Bonjour,

Une indication pour le problème 49 a

On pourrait découper le carré initial en n rectangles de cotes 1 et 1/n.

Sincèrement,

Galax

Bonjour,

Une indication pour le problème 50:


Une solution de ce problème peut utiliser le fait que

Le nombre de tickets dont la somme de trois premières chiffres égale à la somme de trois dernières chiffres est le même que le nombre de tickets dont la somme de six chiffres est 27.

Bon courage

Galax