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Problèmes en série.

Envoyé par emre54 
Problèmes en série.
il y a treize années
<latex> Je vous propose dans ce forum de poser tous les petits problèmes mathematique comme celui des "cents prisonniers" .
Donc je vais poser le premier que je vais le classer du premier niveau (plus le niveau est élevé plus c'est dur) :
Si X + Y = 1 et X² + Y² = 2 , qu’en est-il de
$X^3$ + $Y^3$ ?
Re: Problème
il y a treize années
avatar
Sauf erreur : 2,5 ?

Domi
Re: Problème
il y a treize années
Félicitation Domi
Bien joué certes ce n'était pas assez dur .
Explique comment tu as trouvé ?

NB: En donnant la solution d'un problème expliquez comment vous l'avez trouvé ?
Re: Problème
il y a treize années
Est-ce-que quelqu'un veut poster un problème ou j'en pose un plutard ?

Ne pas poser plusieurs problèmes à la fois
clarence
Re: Problème
il y a treize années
la solution qui va bien

x^3 + y^3 = 1/2 * ( ( x + y )^3 - 3 * ( x² + y²) ( x + y ) )
Re: Problème
il y a treize années
avatar
<latex> $2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=-1$
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=1+1,5=2,5$ .

Domi
Re: Problème
il y a treize années
avatar
<latex> En voilà un autre un peu plus difficile quand même .

On se donne trois réels $a$ , $b$ et $c$ tels que $b^2-4ac\geq 0$ montrer qu'alors $a+b+c \leq\frac{9}{4}Max\{a;b;c\}$ .

Question subsidiaire , interprétation géométrique quand $a$ , $b$ et $c$ sont positifs .

Domi
Re: Problème
il y a treize années
En fait j'ai essayé mais je ne vois pas comment traduire le "Max" en terme de a b c , ou comment tu a trouvé le "Max" .
Donc si tu pouvais m'aider ça me ferait plaisir.
Sans donner la réponse.
Re: Problème
il y a treize années
Exprimer le nombre 1296 en utilisant exclusivement les chiffres 1,2,9,6 pris dans cet ordre et deux symboles parmi +, - , x , / ,racine carrée et factorielle ! .

je pense qu'il est assez difficile
Bonne chance !!!
Re: Problème
il y a treize années
emre54 >>citation : "Ne pas poser plusieurs problèmes à la fois"
Fin de partie
Re: Problème
il y a treize années
Emre54:
Ca revient à prouver les 3 inegalites suivantes:

a+b+c<=9a/4
a+b+c<=9b/4
a+b+c<=9c/4
Re: Problème
il y a treize années
<latex> ah non ça c'est le min, mais là c'est le max, c'est prouver l'une des 3 inégalités

$a\leq \min(b,c) \Leftrightarrow a\leq b \,\, et \,\, a\leq c$
$a\leq \max(b,c) \Leftrightarrow a\leq b \,\, ou \,\, a\leq c$
Re: Problème
il y a treize années
avatar
<latex> Le plan que j'avais suivi ( je sais que ce n'est pas le seul possible ) .

Si l'un des a , b ou c est négatif c'est facile .
Si a , b et c sont positifs :
1°) Si $b\geq\frac{4}{5}(a+c)$ facile aussi .
2°) Si $b\leq\frac{4}{5}(a+c)$ , considérer un triangle de hauteur $b$ coupant la base en deux segments de longueurs $2a$ et $2c$ .

Domi
Re: Problème
il y a treize années
avatar
<latex> emre54 : problème donné sur le diophante.fr (dont j'ai parlé dans le post "deviner un polynome")...
allez, je donne la réponse (et c'est vrai qu'elle est difficile.. du moins, c'est mon avis) :
$1296=\sqrt{\sqr[\dfrac{1}{2^{\sqrt{9}}}]{6}}$
Re: Problème
il y a treize années
avatar
<latex> je recommence (il faut dire que la réponse est "spéciale") :
$1296=\displaystyle\sqrt{\displaystle\sqrt[1/2^{\sqrt{9}}]{6}}$
c'est bien la première fois que je vois \LaTeX ne pas donner un résultat satisfaisant... si quelqu'un peut faire mieux...
Re: Problème
il y a treize années
<latex> Bonjour CQFD
Ton expression est-elle :
$$1296=\displaystyle\sqrt{\displaystle\sqrt[\frac{1}{2}^{\sqrt{9}}]{6}} = 6^{1/(2^{\sqrt 9}+1)} = 6^{\frac{1}{2^{\sqrt 9}+1}} $$ Alain
Re: Problème
il y a treize années
<latex> $\displaystyle 1296=6^4=\sqrt{6^{8}}=$ or le $6^8$ il l'écrit $\displaystyle \sqrt[\frac{1}{8}\,\,\,]{6}$
et le 8 il l'écrit $\displaystyle 2^3=2^{\sqrt{9}}$
Re: Problèmes en série.
il y a treize années
avatar
<latex> oui pour la première égalité... par contre, j'ai du mal à comprendre les autres égalités.
Car $\dfrac{1}{2^{\sqrt{9}}}=1/8$ puis $\displaystle\sqrt[\frac{1}{2}^{\sqrt{9}}]{6}=6^8=1679616$ et en prenant la racine carrée, on obtient $1296$
galax
Re: Problèmes en série.
il y a treize années
bonjour emre54,

Une remarque à propos de ton message du 12-15-06 19:51.

Pour $S_n = X^n + Y^n $, on peut montrer la relation récurrence
$S_{n+2} = S_{n+1}+(\frac{1}{2})S_n $
avec $S_0= 2$ et $S_1= 2$,
ce qui permet retrouver la solution donné par Domi.

N.B. En ce qui concerne cette méthode je dis encore une merci à georgesZ qui dans son message du 11-28-06 13:06 cf. :
\lien{[www.les-mathematiques.net]}
m’a rappelle l'efficacité de cette méthode élémentaire et bien connue mais qu’on a tendance oublier …


Sincèrement,

Galax
Re: Problèmes en série.
il y a treize années
bon je crois qu'on a decouvert mon secret ( le fait que je prenne des problème sur diophante).
Bon maintenant je vais trouver des problème sur des autres sites lol et meme si vous trouver la réponse sur un site essayer de chercher jouer le jeu .
Maintenant je vais vous en poser un autre:
Vous êtes devant Roro et Crouté. Ils sont jumeaux, l'un dit toujours la vérité, et l'autre ment toujours. Comment les distinguer en posant une seule question????

je sais que ce n'est pas mathématique mais c'est interressant je pense !!!
Bonne chance.
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