divers corrections

Je ne sais pas si les modérateurs le tolèreront, mais sur mes PC, je n'ai pas un latex que je sais manipuler, et comme je fais bcp d'autres choses en même tps que "taper", ça m'est peu pratique de faire des allers-retours entre PC sous windows et PC sous unix...

Le latex intégré de ce site est une aubaine pour mettre en ligne rapidement des trucs de maths.

Je créée donc ce fil (si les modérateurs ne l'acceptent pas, je respecterais et comprendrais tout à fait ce principe) pour que les uns et les autres y mettent en ligne des communications rapides et purement pratiques (correction de contrôle, etc) à destination des élèves de leurs classes qui ont internet.

Ainsi (toujours sous réserve de la bénédiction des modérateurs), en plus d'être accessible souplement, les textes sont mécaniquement soumis à la "vérification" d'autrui.. N'hésitez pas à casser, les élèves doivent savoir que nul argument d'autorité ne doit prévaloir en mathématiques, et que la confiance en le professeur est le pire ennemi d'un vrai et profond progrès...

Il me restera à trouver comment référer directement UN msg précis plutôt qu'un page entière de fil.



controle 4A du $2/2/2007$:

(1) équation $[\frac{x}{2}+3=5x-1]$ inconnue x à résoudre

Si $(x/2)+3=5x-1$ alors $0,5x+3=5x-1$ alors $0,5x+3+1=5x-1+1$ alors $0,5x+4=5x$ alors $0,5x+4+(-0,5x)=5x+(-0,5x)$ alors $4=4,5x$ alors $x=\frac{4}{4,5}=\frac{8}{9}$

Remarque: j'ai supposé (entre autre) que $0,5x=x/2$. Le justifier. Rappel: $5x-0,5x=(5-0,5)\times x$ pour tout nombre $x$

Mis à part éventuellement $8/9$, pas d'autres solutions possible. Testez vous-mêmes $8/9$

(2) Le nombre 2 est une solution de $[5x=10]$ car $5\times 2=10$

(3) Si $7x+2=5$ alors $7x=3$ alors $x=7/3$. Aucun nombre à part peut-être $\frac{7}{3}$ ne peut être solution. Comme $a\neq b$, l'un des 2 ne peut pas être solution

(4a) Dans un triangle isocèle avec $AB=AC$, l'angle en B et en C sont égaux. Ils ne peuvent pas faire tous 2 90 degrés ou plus car la somme ferait 180 degrés or dans un triangle la somme des 3 angles doit faire 180 degrés. C'est donc en A que le triangle a un angle de 90 degrés.

(4b) D'après le théorème de Pythagore, $AB^2+AC^2=BC^2$. Mais $AB$ et $AC$ sont le même nombre (appelons-le $x$). Donc $2x^2=BC^2$. Donc $BC=\sqrt{2\times AB^2}$

(5) Situation de Thalès par définition. D'après le th de thales, on multiplie par le même nombre pour passer de AE à AB que pour passer de AF à AC ou de EF à BC. Ce nombre est donc $(7/5)$ car $AB=7cm$ et $AE=5cm$

Donc $AF=4cm:(7/5)$ et $BC/EF=7/5$. Pour être élégant, calculons un peu plus AF.. $4cm/(7/5)=4cm\times (5/7)=20cm/7=\frac{20}{7}cm$